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2026年高考数学新高考Ⅱ-2<-->2026年高考数学新高考Ⅱ-4
（5分）已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$（ ）
A．$\dfrac{1}{2}$ B．$\dfrac{1}{3}$ C．$-\dfrac{1}{3}$ D．$-\dfrac{1}{2}$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据平面向量的模长公式，对$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，两边分别平方，再相减，即可求得$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$．
〖解答〗解：因为$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，所以${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=1$，${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=3$；
两式相减得，$4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-2$，解得$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-\dfrac{1}{2}$．
故选：$D$．
〖点评〗本题考查了平面向量数量积的运算，是基础题．
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