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2026年高考数学新高考Ⅱ-6<-->2026年高考数学新高考Ⅱ-8
（5分）已知$\alpha$为第二象限角，且$3\sin 2\alpha \cos \alpha =8\sin \alpha \cos 2\alpha$，则$\dfrac{1+\sin \alpha }{2-\cos \alpha }=$（ ）
A．$\dfrac{3}{4}$ B．$\dfrac{3}{2}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{5}{8}$
〖答案〗$C$
〖分析〗结合二倍角公式进行化简求出$\cos \alpha$，然后求出$\sin \alpha$，代入即可求解．
〖解答〗解：因为$\alpha$为第二象限角，且$3\sin 2\alpha \cos \alpha =8\sin \alpha \cos 2\alpha$，
所以$6\sin \alpha \cos ^{2}\alpha =8\sin \alpha (2\cos ^{2}\alpha -1)$，
因为$\sin \alpha \ne 0$，所以$3\cos ^{2}\alpha =4(2\cos ^{2}\alpha -1)$，
则$\cos ^{2}\alpha =\dfrac{4}{5}$，
所以$\cos \alpha =-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$，$\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，
则$\dfrac{1+\sin \alpha }{2-\cos \alpha }=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{2+\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}=\dfrac{1}{2}$．
故选：$C$．
〖点评〗本题主要考查了二倍角公式，同角基本关系，属于基础题．
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