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2026年高考数学新高考Ⅱ-12<-->2026年高考数学新高考Ⅱ-14
（5分）若函数$f(x)=2^{x}+2^{2-x}-m$有两个零点，则$m$的取值范围是____．
〖答案〗$(4,+\infty )$．
〖分析〗由题意可得$m=2^{x}+2^{2-x}$，由构造基本不等式求解即可．
〖解答〗解：令$f(x)=2^{x}+2^{2-x}-m=0$，
则$m=2^{x}+2^{2-x}$，
令$t=2^{x}+2^{2-x}=4\cdot 2^{x-2}+2^{2-x}$，
则直线$y=m$与函数$t=2^{x}+2^{2-x}$有两个交点，
又因为$2^{x-2} > 0$，$2^{2-x} > 0$，
则$t\geqslant 2\sqrt{4\cdot {2}^{x-2}\cdot {2}^{2-x}}=4$，
当且仅当$4\cdot 2^{x-2}=2^{2-x}$，即$x=1$时，等号成立，
所以实数$m$的取值范围为$(4,+\infty )$．
故答案为：$(4,+\infty )$．
〖点评〗本题考查了转化思想和基本不等式的应用，属于基础题．
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