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2026年高考数学新高考Ⅱ-8<-->2026年高考数学新高考Ⅱ-10
（6分）已知$\odot O:x^{2}+y^{2}=1$，$\odot A:x^{2}+y^{2}-6x-8y+k=0$，则（ ）
A．点$A$的坐标为$(-3,-4)$
B．当$k=9$时，$\odot A$与$x$轴相切
C．当$k=-11$时，$\odot A$与$\odot O$相切
D．当$\odot O$与$\odot A$相交时，两交点所在直线的方程是$6x+8y-k-2=0$
〖答案〗$BC$
〖分析〗根据题意，求出圆的圆心和半径，结合圆与圆的位置关系分析选项，即可得答案．
〖解答〗解：对于$A$，$\odot A$的方程可化为$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25-k$，圆心为$A(3,4)$，$A$错误；
对于$B$，$k=9$时，$\odot A$半径$r=4$，圆心$A$到$x$轴的距离为4，所以$\odot A$与$x$轴相切，$B$正确；
对于$C$，$k=-11$ 时，$\odot A$半径$r=6$，圆心距$d=\vert OA\vert =\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，又$r-1=5$，所以两圆内切，$C$正确；
对于$D$，若$\odot O$与$\odot A$相交，两圆方程相减得$6x+8y-k-1=0$，
即当$\odot O$与$\odot A$相交时，两交点所在直线的方程是$6x+8y-k-1=0$，$D$错误．
故选：$BC$．
〖点评〗本题主要考查圆与圆的位置关系，属于基础题．
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