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    2026年高考数学上海春-11（5分）已知椭圆$\Gamma _{1}:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a >  1)$与椭圆$\Gamma _{2}:\dfrac{y^{2}}{b^{2}+2}+\dfrac{x^{2}}{b^{2}}=1$相交于$A$、$B$、$C$、$D$四点，且与$\Gamma _{1}$和$\Gamma _{2}$的四个焦点在同一个圆上，则$b^{2}=$____ ．
    【答案详解】
    2026年高考数学上海春-12（5分）有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径6.4厘米，壶身高16厘米，壶内油液面高12.1厘米，壶嘴长13.4厘米，与壶身夹角为$30^\circ$，壶嘴最低点距壶底3厘米，将壶身向壶嘴方向至少转____ 度可使油倒出（精确到$0.01^\circ )$
    【答案详解】
    2026年高考数学上海春-13（4分）下列数列中是等差数列也是等比数列的是（　　）
    A．1，$-1$，1，$-1$，1              B．1，2，3，4，5              C．5，5，5，5，5              D．1，2，3，5，7【答案详解】
    2026年高考数学上海春-14（4分）已知$x > y > 1$，则下列不等式恒成立的是（　　）
    A．$x > y^{2}$              B．$xy > x+y$              C．$x^{2} > y$              D．$x+y > xy$【答案详解】
    2026年高考数学上海春-15（5分）平移对称法在几何学中具有重要的应用．设平面直角坐标系$xOy$中有一图形$\Omega$，过$\Omega$内任意一点$P$作垂直于$x$轴的直线$l_{p}$，满足$l_{p}\bigcap \Omega$为一线段．现沿$l_{p}$方向平移这些线段，使得它们的中点均在$x$轴上，这样叫做平移对称法．对于$-x^{2}+x+1$，$-x^{2}-x$，直线$x=0$和直线$x=1$围成的封闭图形$\Omega$，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（　　）
    A．              B．              
    C．              D．【答案详解】
    2026年高考数学上海春-16（5分）对于函数$y=f(x)$，$x\in D$，设$A_{f}=\{(x$，$y)\vert y\geqslant f(x)$，$x\in D\}$．对于点集$M$，若存在$(x_{0}$，$y_{0})\in M$，使得任取$(x,y)\in M$，总有$y\geqslant y_{0}$，则称$(x_{0}$，$y_{0})$为“最低点”．对于函数$y=f(x)$和$y=g(x)$，以下说法中正确的是（　　）
    A．若$y=f(x)$和$y=g(x)$都有最小值，则$A_{f}\bigcap A_{g}$有最低点              
    B．若$A_{f}\bigcap A_{g}$有最低点，则$y=f(x)$和$y=g(x)$都有最小值              
    C．若$y=f(x)$或$y=g(x)$有最小值，则$A_{f}\bigcup A_{g}$有最低点              
    D．若$A_{f}\bigcup A_{g}$有最低点，则$y=f(x)$或$y=g(x)$有最小值【答案详解】
    2026年高考数学上海春-17（14分）某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：
    年龄剪纸摄影画画人数
    $[25$，$35)$ 8 45
    $[35$，$45)$ 10 55
    $[45$，$55)$  6  50
    （1）现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在$[25$，$35)$岁的有多少人？
    （2）该兴趣班150人的平均年龄是多少？
    （3）现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在$[35$，$45)$为事件$A$，记抽到学员爱好摄影为事件$B$．事件$A$与$B$是否独立？请说明理由．【答案详解】
    2026年高考数学上海春-18（14分）如图所示正四棱台$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，其中$AB=4$，$A_{1}B_{1}=2$．
    （1）当$AA_{1}=2$时，求$AA_{1}$和平面$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$所成角；
    （2）证明：$AA_{1}//$平面$BC_{1}D$；若棱台高为3，求三棱锥$A_{1}-BC_{1}D$的体积．
    【答案详解】
    2026年高考数学上海春-19（14分）已知函数$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )(\omega  > 0$，$0 < \varphi  < \pi )$．
    （1）当$\omega =2$，$f(\dfrac{\pi }{12})=0$，求函数$f(x)$在$x=0$处的切线方程；
    （2）若函数$f(x)$的最小正周期为$3\pi$，且$f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$在$x\in [0$，$2026\pi )$上恰好有1351个解，求$\varphi$的取值范围．【答案详解】
    2026年高考数学上海春-20（18分）已知双曲线$\Gamma :\dfrac{x^{2}}{2}-\dfrac{y^{2}}{2}=1$，过点$M(m,0)$作不垂直于$x$轴的直线$l$交双曲线$\Gamma$于$A$、$B$两点．
    （1）求双曲线离心率；
    （2）若点$A(\sqrt{3},1)$，点$B$在双曲线的右支上，且$B$是$AM$的中点，求直线$l$的斜率；
    （3）若$m > 0$，$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$\Gamma$的左右焦点，$A\prime$是$A$关于$y$轴的对称点，若存在直线$l$使得$\overrightarrow{F_{1}A\prime }\cdot \overrightarrow{F_{2}B}=0$，求$m$的取值范围．【答案详解】
    2026年高考数学上海春-21（18分）设$f(x)$是定义在$R$上的函数．定义性质$P$：若对任意$x_{1}$，$x_{2}\in R$，当$\vert x_{1}\vert  < \vert x_{2}\vert$时，$f(x_{1}) < f(x_{2})$，则称函数$f(x)$具有“性质$P$”．
    （1）判断函数$f(x)=e^{x}$是否具有“性质$P$”；
    （2）若分段函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}ax,x\le 0\\  x+b,x >  0\end{array}\right.$具有“性质$P$”，求所有满足条件的实数$a$和$b$的解；
    （3）已知$f(x)$的值域为$[0$，$1)$，且在$[0$，$+\infty )$上是严格增函数，证明：$f(x)$是偶函数的充要条件是：$f(x)$具有“性质$P$”．【答案详解】
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