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2026年高考数学上海春-8

(5分)已知点$P$为抛物线$\Gamma :y^{2}=4x$上一点,若点$P$到$\Gamma$的焦点的距离是$P$到$y$轴的距离的两倍,则点$P$的横坐标是____ .
〖答案〗1.
〖分析〗设出$P$点的坐标,利用题意求出点的纵坐标,即可求出点$P$的横坐标.
〖解答〗解:设抛物线$y^{2}=4x$上的点$P(\dfrac{{y}^{2}}{4}$,$y)$,抛物线的焦点坐标$(1,0)$,
因为点$P$到焦点的距离是点$P$到$y$轴距离的两倍,所以$\dfrac{\dfrac{{y}^{2}}{4}+1}{\dfrac{{y}^{2}}{4}}=2$;
解得$y^{2}=4$,
所以$P$到$y$轴的距离是$\dfrac{{y}^{2}}{4}=1$,即点$P$的横坐标是1.
故答案为:1.
〖点评〗本题考查抛物线的标准方程,考查抛物线的几何性质,是基础题.
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