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2026年高考数学上海春-8<-->2026年高考数学上海春-10
（5分）已知$m > 1$，对于所有满足$\vert z\vert =2$的复数$z$，都有$\vert z-i\vert$的最小值与$\vert z-m\vert$的最小值相同，则$m=$____ ．
〖答案〗3．
〖分析〗根据复数的几何意义分析求解即可．
〖解答〗解：复数$z$满足$\vert z\vert =2$，则复数$z$对应的点的集合是以原点为圆心，2为半径的圆，
$\vert z-i\vert$表示圆上一点到点$(0,1)$的距离，
又圆心$(0,0)$到点$(0,1)$的距离为1，
则$\vert z-i\vert$的最小值为$2-1=1$，
而$\vert z-m\vert$表示点$(m,0)$到圆上一点的距离，且点$(m,0)$到圆心$(0,0)$的距离为$m$，$m > 1$，
则$\vert z-m\vert$的最小值为$\vert 2-m\vert$，
又$\vert z-i\vert$的最小值与$\vert z-m\vert$的最小值相同，
所以$\vert 2-m\vert =1$，解得$m=3(m > 1)$．
故答案为：3．
〖点评〗本题考查复数模的几何意义及应用，考查运算求解能力，是中档题．
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