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（4分）若$a > 0$，$b > 0$，且$a+2b=4$，则$ab$的最大值是 ____ ．
〖分析〗由于$a$、$b$为正值，且$a+2b$为定值4，因此可以运用基本不等式先求出$2\sqrt{2ab}$的最大值，进而求出$ab$的最大值．
〖解答〗解：$\because a > 0$，$b > 0$，
$\therefore a+2b\geqslant 2\sqrt{2ab}$
$\therefore 2\sqrt{2ab}\leqslant 4$
$\therefore ab\leqslant 2$，当且仅当$a=2b$时取等号，即$a=2$，$b=1$时取等号
所以$ab$的最大值为2．
故答案为：2．
〖点评〗本题考查了运用基本不等式求最值，运用基本不等式求最值时要注意满足“一正、二定、三相等”的条件．
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