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2026年高考数学上海春-4<-->2026年高考数学上海春-6
（4分）${(\dfrac{1}{x}+3{x}^{2})}^{6}$的二项展开式中，$\dfrac{1}{{x}^{3}}$的系数为____ ．
〖答案〗18．
〖分析〗利用二项展开式的通项公式求解即可．
〖解答〗解：${T}_{k+1}={C}_{6}^{k}{(\dfrac{1}{x})}^{6-k}{(3{x}^{2})}^{k}={C}_{6}^{k}{3}^{k}{x}^{3k-6}$，
令$3k-6=-3$，则$k=1$，
所以$\dfrac{1}{{x}^{3}}$的系数为${C}_{6}^{1}\cdot {3}^{1}=18$．
故答案为：18．
〖点评〗本题考查二项式定理，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
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