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2026年高考数学上海春-16<-->2026年高考数学上海春-18
（14分）某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：
| 年龄 |
剪纸 |
摄影 |
画画 |
人数 |
| $[25$，$35)$ |
|
8 |
|
45 |
| $[35$，$45)$ |
|
10 |
|
55 |
| $[45$，$55)$ |
|
6 |
|
50 |
（1）现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在$[25$，$35)$岁的有多少人？
（2）该兴趣班150人的平均年龄是多少？
（3）现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在$[35$，$45)$为事件$A$，记抽到学员爱好摄影为事件$B$．事件$A$与$B$是否独立？请说明理由．
〖答案〗（1）9人．
（2）40.33岁．
（3）事件$A$与$B$不独立，理由如下：
由题意知，$P$（A）$=\dfrac{55}{150}=\dfrac{11}{30}$，
$P$（B）$=\dfrac{24}{150}=\dfrac{4}{25}$
$P(AB)=\dfrac{10}{150}=\dfrac{1}{15}$，
所以$P(AB)\ne P$（A）$P$（B），
故事件$A$与$B$不独立．
〖分析〗（1）根据分层随机抽样按比例分配即可得解；
（2）根据平均数的计算方式求解即可；
（3）利用古典概型分别计算$P$（A），$P$（B）和$P(AB)$的值，考虑$P(AB)=P$（A）$P$（B）是否成立即可判断．
〖解答〗解：（1）由表知，年龄在$[25$，$35)$岁的人数在总体中的占比为$\dfrac{45}{150}=\dfrac{3}{10}$，
所以采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在$[25$，$35)$岁的有$\dfrac{3}{10}\times 30=9$人．
（2）该兴趣班150人的平均年龄是$\dfrac{1}{150}(45\times \dfrac{25+35}{2}+55\times \dfrac{35+45}{2}+50\times \dfrac{45+55}{2})=\dfrac{6050}{150}\approx 40.33$岁．
（3）事件$A$与$B$不独立，理由如下：
由题意知，$P$（A）$=\dfrac{55}{150}=\dfrac{11}{30}$，
$P$（B）$=\dfrac{24}{150}=\dfrac{4}{25}$
$P(AB)=\dfrac{10}{150}=\dfrac{1}{15}$，
所以$P(AB)\ne P$（A）$P$（B），
故事件$A$与$B$不独立．
〖点评〗本题考查事件的相互独立性，分层随机抽样，以及古典概型，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
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