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2026年高考数学上海春-14<-->2026年高考数学上海春-16
（5分）平移对称法在几何学中具有重要的应用．设平面直角坐标系$xOy$中有一图形$\Omega$，过$\Omega$内任意一点$P$作垂直于$x$轴的直线$l_{p}$，满足$l_{p}\bigcap \Omega$为一线段．现沿$l_{p}$方向平移这些线段，使得它们的中点均在$x$轴上，这样叫做平移对称法．对于$-x^{2}+x+1$，$-x^{2}-x$，直线$x=0$和直线$x=1$围成的封闭图形$\Omega$，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
〖答案〗$A$
〖分析〗先作出两函数在区间$[0$，$1]$上的图象，根据平移对称法，分别算出$x=0$和$x=\dfrac{1}{2}$时，两函数的函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项确定答案．
〖解答〗解：方法一：依题意，作出函数${{y}_{1}}=-{{x}^{2}}+x+1$与${{y}_{2}}=-{{x}^{2}}-x$在$[0$，$1]$上的图象．
按照平移对称法，当$x=0$时，$y_{1}=1$，$y_{2}=0$，线段中点纵坐标为$\dfrac{1}{2}$，
则应将此时的线段沿$l_{P}$方向向下平移$\dfrac{1}{2}$，$y_{1}$，$y_{2}$的图象上的对应点纵坐标应分别为$\dfrac{1}{2}$和$-\dfrac{1}{2}$，故排除$B$项；
当$x=\dfrac{1}{2}$时，${{y}_{1}}=\dfrac{5}{4},{{y}_{2}}=-\dfrac{3}{4}$，线段中点纵坐标为$\dfrac{1}{4}$，则应将此时的线段沿$l_{P}$方向向下平移$\dfrac{1}{4}$，
$y_{1}$，$y_{2}$的图象上的对应点纵坐标应分别为1和$-1$，故可排除$C$，$D$两项，$A$项符合题意．
方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数$y=-x^{2}+x+1$和函数$y=-x^{2}-x$在$[0$，$1]$上的函数值差值等分在$x$轴上下两侧，
等分量为$y=\dfrac{-{{x}^{2}}+x+1-(-{{x}^{2}}-x)}{2}=x+\dfrac{1}{2}$，故在$[0$，$1]$上线性变化，结合选项知，只有选项$A$符合题意．
故选：$A$．
〖点评〗本题主要考查图像新定义，属于中档题．
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