2024年天津

活在当下，做最好的自己！

收藏夹
我的

当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2024 > 2024年天津

2024年高考数学天津1（5分）集合

$A=\{1，2，3，4\}$ ，

$B=\{2，3，4，5\}$ ，则

$A\bigcap B=$ (　　)
A．

$\{1，2，3，4\}$ B．

$\{2，3，4\}$ C．

$\{2，4\}$ D．

$\{1\}$ 【答案详解】

2024年高考数学天津2（5分）设

$a$ ，

$b\in R$ ，则“

$a^{3}=b^{3}$ ”是“

$3^{a}=3^{b}$ ”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案详解】

2024年高考数学天津3（5分）下列图中，相关性系数最大的是

$($ 　　

$)$
A．

B．

C．

D．

【答案详解】

2024年高考数学天津4（5分）下列函数是偶函数的是

$($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{{e}^{x}-{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ B．

$\dfrac{\cos x+{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$
C．

$\dfrac{{e}^{x}-x}{x+1}$ D．

$\dfrac{\sin x+4x}{{e}^{\vert x\vert }}$ 【答案详解】

2024年高考数学天津5（5分）若

$a=4.2^{-0.3}$ ，

$b=4.2^{0.3}$ ，

$c=\log _{4.2}0.3$ ，则

$a$ ，

$b$ ，

$c$ 的大小关系为(　　)
A．

$a > b > c$ B．

$b > a > c$ C．

$c > a > b$ D．

$b > c > a$ 【答案详解】

2024年高考数学天津6（5分）若

$m$ ，

$n$ 为两条直线，

$\alpha$ 为一个平面，则下列结论中正确的是(　　)
A．若

$m//\alpha$ ，

$n\subset \alpha$ ，则

$m//n$ B．若

$m//\alpha$ ，

$n//\alpha$ ，则

$m//n$
C．若

$m//\alpha$ ，

$n\bot \alpha$ ，则

$m\bot n$ D．若

$m//\alpha$ ，

$n\bot \alpha$ ，则

$m$ 与

$n$ 相交【答案详解】

2024年高考数学天津7（5分）已知函数

$f(x)=3\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$ 的最小正周期为

$\pi$ ．则函数在

$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$ 的最小值是

$($ 　　

$)$
A．

$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B．

$-\dfrac{3}{2}$ C．0 D．

$\dfrac{3}{2}$ 【答案详解】

2024年高考数学天津8（5分）双曲线

$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$ 的左、右焦点分别为

$F_{1}$ 、

$F_{2}$ ．

$P$ 是双曲线右支上一点，且直线

$PF_{2}$ 的斜率为2，△

$PF_{1}F_{2}$ 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为

$($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1$ B．

$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1$ C．

$\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1$ D．

$\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1$ 【答案详解】

2024年高考数学天津9（5分）一个五面体

$ABC-DEF$ ．已知

$AD//BE//CF$ ，且两两之间距离为1．并已知

$AD=1$ ，

$BE=2$ ，

$CF=3$ ．则该五面体的体积为(　　)

A．

$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ B．

$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}+\dfrac{1}{2}$ C．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．

$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{2}$ 【答案详解】

2024年高考数学天津10（5分）已知

$i$ 是虚数单位，复数

$(\sqrt{5}+i)\cdot (\sqrt{5}-2i)=$ ____．【答案详解】

2024年高考数学天津11（5分）在

$(\dfrac{3}{x^3}+\dfrac{x^3}{3})^6$ 的展开式中，常数项为____．【答案详解】

2024年高考数学天津12（5分）

$(x-1)^{2}+y^{2}=25$ 的圆心与抛物线

$y^{2}=2px(p > 0)$ 的焦点

$F$ 重合，两曲线与第一象限交于点

$P$ ，则原点到直线

$PF$ 的距离为 _____．【答案详解】

2024年高考数学天津13（5分）

$A$ ，

$B$ ，

$C$ ，

$D$ ，

$E$ 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，甲选到

$A$ 的概率为 ____；已知乙选了

$A$ 活动，他再选择

$B$ 活动的概率为 ____．【答案详解】

2024年高考数学天津14（5分）在正方形

$ABCD$ 中，边长为1．

$E$ 为线段

$CD$ 的三等分点，

$\overrightarrow{EC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DE}$ ，

$\overrightarrow{BE}=\lambda \overrightarrow{BA}+\mu \overrightarrow{BC}$ ，则

$\lambda +\mu =$ ____；若

$F$ 为线段

$BE$ 上的动点，

$G$ 为

$AF$ 中点，则

$\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{DG}$ 的最小值为 ____．

【答案详解】

2024年高考数学天津15（5分）若函数

$f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1$ 有唯一零点，则

$a$ 的取值范围为____．【答案详解】

2024年高考数学天津16（14分）在

$\Delta ABC$ 中

$,\cos B=\dfrac{9}{16}$ ，

$b=5$ ，

$\dfrac{a}{c}=\dfrac{2}{3}$ ．
（1）求

$a$ ；
（2）求

$\sin A$ ；
（3）求

$\cos (B-2A)$ ．【答案详解】

2024年高考数学天津17（15分）已知四棱锥

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，底面

$ABCD$ 为梯形，

$AB//CD$ ，

$A_{1}A\bot$ 平面

$ABCD$ ，

$AD\bot AB$ ，其中

$AB=AA_{1}=2$ ，

$AD=DC=1$ ．

$N$ 是

$B_{1}C_{1}$ 的中点，

$M$ 是

$DD_{1}$ 的中点．
（1）求证：

$D_{1}N//$ 平面

$CB_{1}M$ ；
（2）求平面

$CB_{1}M$ 与平面

$BB_{1}CC_{1}$ 的夹角余弦值；
（3）求点

$B$ 到平面

$CB_{1}M$ 的距离．

【答案详解】

2024年高考数学天津18（15分）已知椭圆

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$ 的离心率

$e=\dfrac{1}{2}$ ，左顶点为

$A$ ，下顶点为

$B$ ，

$C$ 是线段

$OB$ 的中点，其中

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ．
（1）求椭圆方程．
（2）过点

$(0,-\dfrac{3}{2})$ 的动直线与椭圆有两个交点

$P$ ，

$Q$ ，在

$y$ 轴上是否存在点

$T$ 使得

$\overrightarrow{TP}\cdot \overrightarrow{TQ}\leqslant 0$ 恒成立．若存在，求出这个

$T$ 点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案详解】

2024年高考数学天津1915分）已知数列

$\{a_{n}\}$ 是公比大于0的等比数列，其前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，若

$a_{1}=1$ ，

$S_{2}=a_{3}-1$ ．
（1）求数列

$\{a_{n}\}$ 前

$n$ 项和

$S_{n}$ ；
（2）设

$b_{n}=\left\{\begin{array}{l}{k,n={a}_{k}}\\ {{b}_{n-1}+2k,{a}_{k} < n < {a}_{k+1}}\end{array}\right.$ ，

$b_{1}=1$ ，其中

$k$ 是大于1的正整数．

$(i)$ 当

$n=a_{k+1}$ 时，求证：

$b_{n-1}\geqslant a_{k}\cdot b_{n}$ ；

$(ii)$ 求

$\sum\limits_{i=1}^{{S}_{n}}{b}_{i}$ ．【答案详解】

2024年高考数学天津20（16分）设函数

$f(x)=x\ln x$ ．
（1）求

$f(x)$ 图像上点

$(1$ ，

$f$ （1）

$)$ 处的切线方程；
（2）若

$f(x)\geqslant a(x-\sqrt{x})$ 在

$x\in (0,+\infty )$ 时恒成立，求

$a$ 的值；
（3）若

$x_{1}$ ，

$x_{2}\in (0,1)$ ，证明

$\vert f(x_1)-f(x_2)\vert \leqslant \vert x_1-x_2\vert ^\dfrac{1}{2}$ ．【答案详解】

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝