2024年高考数学天津16（14分）在$\Delta ABC$中$,\cos B=\dfrac{9}{16}$，$b=5$，$\dfrac{a}{c}=\dfrac{2}{3}$．
（1）求$a$；
（2）求$\sin A$；
（3）求$\cos (B-2A)$．【答案详解】 |
2024年高考数学天津17（15分）已知四棱锥$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，底面$ABCD$为梯形，$AB//CD$，$A_{1}A\bot$平面$ABCD$，$AD\bot AB$，其中$AB=AA_{1}=2$，$AD=DC=1$．$N$是$B_{1}C_{1}$的中点，$M$是$DD_{1}$的中点．
（1）求证：$D_{1}N//$平面$CB_{1}M$；
（2）求平面$CB_{1}M$与平面$BB_{1}CC_{1}$的夹角余弦值；
（3）求点$B$到平面$CB_{1}M$的距离．
 【答案详解】 |
2024年高考数学天津18（15分）已知椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$的离心率$e=\dfrac{1}{2}$，左顶点为$A$，下顶点为$B$，$C$是线段$OB$的中点，其中$S_{\Delta ABC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆方程．
（2）过点$(0,-\dfrac{3}{2})$的动直线与椭圆有两个交点$P$，$Q$，在$y$轴上是否存在点$T$使得$\overrightarrow{TP}\cdot \overrightarrow{TQ}\leqslant 0$恒成立．若存在，求出这个$T$点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案详解】 |
2024年高考数学天津1915分）已知数列$\{a_{n}\}$是公比大于0的等比数列，其前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{1}=1$，$S_{2}=a_{3}-1$．
（1）求数列$\{a_{n}\}$前$n$项和$S_{n}$；
（2）设$b_{n}=\left\{\begin{array}{l}{k,n={a}_{k}}\\ {{b}_{n-1}+2k,{a}_{k} < n < {a}_{k+1}}\end{array}\right.$，$b_{1}=1$，其中$k$是大于1的正整数．
$(i)$当$n=a_{k+1}$时，求证：$b_{n-1}\geqslant a_{k}\cdot b_{n}$；
$(ii)$求$\sum\limits_{i=1}^{{S}_{n}}{b}_{i}$．【答案详解】 |
2024年高考数学天津20（16分）设函数$f(x)=x\ln x$．
（1）求$f(x)$图像上点$(1$，$f$（1）$)$处的切线方程；
（2）若$f(x)\geqslant a(x-\sqrt{x})$在$x\in (0,+\infty )$时恒成立，求$a$的值；
（3）若$x_{1}$，$x_{2}\in (0,1)$，证明$\vert f(x_1)-f(x_2)\vert \leqslant \vert x_1-x_2\vert ^\dfrac{1}{2}$．【答案详解】 |
