2024年高考数学天津4

（5分）下列函数是偶函数的是

$($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{{e}^{x}-{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ B．

$\dfrac{\cos x+{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$
C．

$\dfrac{{e}^{x}-x}{x+1}$ D．

$\dfrac{\sin x+4x}{{e}^{\vert x\vert }}$
答案：

$B$
分析：由已知结合基本初等函数的奇偶性检验各选项即可判断．
解：

$A$ ，

$f(x)=\dfrac{{e}^{x}-{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ ，定义域为

$R$ ，

$f$ （1）

$=\dfrac{e-1}{2}$ ，

$f(-1)=\dfrac{\dfrac{1}{e}-1}{2}$ ，则

$f(-1)\ne f$ （1），

$A$ 不符合题意；

$B$ ，

$f(x)=\dfrac{\cos x+{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$ ，定义域为

$R$ ，

$f(-x)=\dfrac{\cos (-x)+(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}}=\dfrac{\cos x+{x}^{2}}{1+{x}^{2}}=f(x)$ ，即

$f(x)$ 为偶函数，符合题意；

$C$ ，由题意得，

$\{x\vert x\ne -1\}$ ，定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不符合题意；

$D$ ，函数定义域为

$R$ ，

$f(-x)=\dfrac{\sin (-x)+4(-x)}{{e}^{\vert -x\vert }}=\dfrac{-\sin x-4x}{{e}^{\vert x\vert }}=-f(x)$ ，即

$f(x)$ 为奇函数，不符合题意．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）