2024年高考数学天津13

（5分）

$A$ ，

$B$ ，

$C$ ，

$D$ ，

$E$ 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，甲选到

$A$ 的概率为 ____；已知乙选了

$A$ 活动，他再选择

$B$ 活动的概率为 ____．

答案：

$\dfrac{3}{5}$ ，

$\dfrac{1}{2}$ ．
分析：设事件

$A$ 表示“选到

$A$ ”，事件

$B$ 表示“选到

$B$ ”，则甲从中选3个．甲选到

$A$ 的概率为

$P$ （A）

$=\dfrac{{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac{3}{5}$ ，

$P(AB)=\dfrac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac{3}{10}$ ，利用条件概率能求出乙选了

$A$ 活动，他再选择

$B$ 活动的概率．
解：设事件

$A$ 表示“选到

$A$ ”，事件

$B$ 表示“选到

$B$ ”，
则甲从中选3个．甲选到

$A$ 的概率为

$P$ （A）

$=\dfrac{{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac{3}{5}$ ，

$P(AB)=\dfrac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}=\dfrac{3}{10}$ ，

$\therefore$ 乙选了

$A$ 活动，他再选择

$B$ 活动的概率为：

$P(B\vert A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{1}{2}$ ．
故答案为：

$\dfrac{3}{5}$ ，

$\dfrac{1}{2}$ ．
点评：本题考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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