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2024年高考数学天津8<-->2024年高考数学天津10
（5分）一个五面体ABC−DEF．已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1．并已知AD=1，BE=2，CF=3．则该五面体的体积为( )
A．√36 B．3√34+12 C．√32 D．3√34−12
答案：C
分析：根据题意，分别延长AD、BE到G、H，使AG、BH、CF平行且相等，得到三棱柱ABC−GHF，根据四边形ABED与四边形HGDE全等，利用锥体的体积公式得到VF−ABED=VF−HGDE=13VABC−GHF，然后求出ABC−GHF的体积，进而算出该五面体的体积，可得答案．
解：延长AD到G，使DG=2，延长BE到H，使EH=1，连接AF、BF，
可得AG=BH=CF=3，结合AG//BH//CF，可知ABC−GHF为三棱柱，
因为四边形ABED与四边形HGDE全等，所以VF−ABED=VF−HGDE=13VABC−GHF，
由AG//BH//CF，且它们两两之间的距离为1．可知：
当ABC−GHF为正三棱柱时，底面边长为1，高为3，此时VABC−GHF=√34×12×3=3√34．
根据棱柱的性质，若ABC−GHF为斜三棱柱，体积也是3√34，
因此，VF−HGDE=13VABC−GHF=√34，可得该五面体的体积V=VABC−GHF−VF−HGDE=√32．
故选：C．
点评：本题主要考查棱柱的定义与性质、柱体与锥体的体积公式及其应用等知识，考查了计算能力、图形的理解能力，属于中档题．
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