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2024年高考数学天津8<-->2024年高考数学天津10
（5分）一个五面体$ABC-DEF$．已知$AD//BE//CF$，且两两之间距离为1．并已知$AD=1$，$BE=2$，$CF=3$．则该五面体的体积为( )
A．$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ B．$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}+\dfrac{1}{2}$ C．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{2}$
答案：$C$
分析：根据题意，分别延长$AD$、$BE$到$G$、$H$，使$AG$、$BH$、$CF$平行且相等，得到三棱柱$ABC-GHF$，根据四边形$ABED$与四边形$HGDE$全等，利用锥体的体积公式得到$V_{F-ABED}=V_{F-HGDE}=\dfrac{1}{3}V_{ABC-GHF}$，然后求出$ABC-GHF$的体积，进而算出该五面体的体积，可得答案．
解：延长$AD$到$G$，使$DG=2$，延长$BE$到$H$，使$EH=1$，连接$AF$、$BF$，
可得$AG=BH=CF=3$，结合$AG//BH//CF$，可知$ABC-GHF$为三棱柱，
因为四边形$ABED$与四边形$HGDE$全等，所以$V_{F-ABED}=V_{F-HGDE}=\dfrac{1}{3}V_{ABC-GHF}$，
由$AG//BH//CF$，且它们两两之间的距离为1．可知：
当$ABC-GHF$为正三棱柱时，底面边长为1，高为3，此时$V_{ABC-GHF}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\times 1^{2}\times 3=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$．
根据棱柱的性质，若$ABC-GHF$为斜三棱柱，体积也是$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$，
因此，$V_{F-HGDE}=\dfrac{1}{3}V_{ABC-GHF}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$，可得该五面体的体积$V=V_{ABC-GHF}-V_{F-HGDE}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查棱柱的定义与性质、柱体与锥体的体积公式及其应用等知识，考查了计算能力、图形的理解能力，属于中档题．
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