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2024年高考数学天津6<-->2024年高考数学天津8
（5分）已知函数$f(x)=3\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$的最小正周期为$\pi$．则函数在$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$的最小值是$($ $)$
A．$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B．$-\dfrac{3}{2}$ C．0 D．$\dfrac{3}{2}$
答案：$D$
分析：由最小正周期为$\pi$，求出$\omega =2$，从而$f(x)=3\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})$，由此能求出函数在$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$的取最小值．
解：$\because$函数$f(x)=3\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$，$(\omega > 0)$
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\pi$，$\omega =2$，
可得$f(x)=3\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})$，$x\in [-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$，$2x+\dfrac{\pi }{3}\in [\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{2\pi }{3}]$，
所以$f(x)$在$2x+\dfrac{\pi }{3}\in [\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{2}]$上单调递增，在$[\dfrac{\pi }{2},\dfrac{2\pi }{3}]$上单调递减，
$3\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3}{2}$，$3\sin \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，
故函数取最小值是$\dfrac{3}{2}$．
故选：$D$．
点评：本题考查正弦函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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