2024年高考数学天津7

（5分）已知函数

$f(x)=3\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$ 的最小正周期为

$\pi$ ．则函数在

$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$ 的最小值是

$($ 　　

$)$
A．

$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B．

$-\dfrac{3}{2}$ C．0 D．

$\dfrac{3}{2}$
答案：

$D$
分析：由最小正周期为

$\pi$ ，求出

$\omega =2$ ，从而

$f(x)=3\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})$ ，由此能求出函数在

$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$ 的取最小值．
解：

$\because$ 函数

$f(x)=3\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$ ，

$(\omega > 0)$

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\pi$ ，

$\omega =2$ ，
可得

$f(x)=3\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})$ ，

$x\in [-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{6}]$ ，

$2x+\dfrac{\pi }{3}\in [\dfrac{\pi }{6}$ ，

$\dfrac{2\pi }{3}]$ ，
所以

$f(x)$ 在

$2x+\dfrac{\pi }{3}\in [\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{2}]$ 上单调递增，在

$[\dfrac{\pi }{2},\dfrac{2\pi }{3}]$ 上单调递减，

$3\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3}{2}$ ，

$3\sin \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ，
故函数取最小值是

$\dfrac{3}{2}$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查正弦函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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