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2024年高考数学天津1<-->2024年高考数学天津3
（5分）设$a$，$b\in R$，则“$a^{3}=b^{3}$”是“$3^{a}=3^{b}$”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：$C$
分析：判断两个等式的$a$、$b$关系，利用充要条件判断即可．
解：$a$，$b\in R$，则“$a^{3}=b^{3}$”可得$a=b$；
“$3^{a}=3^{b}$”可得$a=b$；所以$a$，$b\in R$，则“$a^{3}=b^{3}$”是“$3^{a}=3^{b}$”的充要条件．
故选：$C$．
点评：本题考查充要条件的应用，是基础题．
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