2022年高考数学上海16（5分）设集合$\Omega =\{(x$，$y)\vert (x-k)^{2}+(y-k^{2})^{2}=4\vert k\vert$，$k\in Z\}$
①存在直线$l$，使得集合$\Omega$中不存在点在$l$上，而存在点在$l$两侧；
②存在直线$l$，使得集合$\Omega$中存在无数点在$l$上；( )
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【答案详解】 |
2022年高考数学上海17（14分）如图所示三棱锥，底面为等边$\Delta ABC$，$O$为$AC$边中点，且$PO\bot$底面$ABC$，$AP=AC=2$．
（1）求三棱锥体积$V_{P-ABC}$；
（2）若$M$为$BC$中点，求$PM$与面$PAC$所成角大小．
 【答案详解】 |
2022年高考数学上海18（14分）$f(x)=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)$．
（1）若将函数$f(x)$图像向下移$m(m > 0)$后，图像经过$(3,0)$，$(5,0)$，求实数$a$，$m$的值．
（2）若$a > -3$且$a\ne 0$，求解不等式$f(x)\leqslant f(6-x)$．【答案详解】 |
2022年高考数学上海19（14分）在如图所示的五边形中，$AD=BC=6$，$AB=20$，$O$为$AB$中点，曲线$CD$上任一点到$O$距离相等，角$\angle DAB=\angle ABC=120^\circ$，$P$，$Q$关于$OM$对称，$MO\bot AB$；
（1）若点$P$与点$C$重合，求$\angle POB$的大小；
（2）$P$在何位置，求五边形面积$S$的最大值．
 【答案详解】 |
2022年高考数学上海20（16分）设有椭圆方程$\Gamma :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$，直线$l:x+y-4\sqrt{2}=0$，$\Gamma$下端点为$A$，$M$在$l$上，左、右焦点分别为$F_{1}(-\sqrt{2}$，$0)$、$F_{2}(\sqrt{2}$，$0)$．
（1）$a=2$，$AM$中点在$x$轴上，求点$M$的坐标；
（2）直线$l$与$y$轴交于$B$，直线$AM$经过右焦点$F_{2}$，在$\Delta ABM$中有一内角余弦值为$\dfrac{3}{5}$，求$b$；
（3）在椭圆$\Gamma$上存在一点$P$到$l$距离为$d$，使$\vert PF_{1}\vert +\vert PF_{2}\vert +d=6$，随$a$的变化，求$d$的最小值．
 【答案详解】 |
