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2022年高考数学上海13<-->2022年高考数学上海15
（5分）若实数$a$、$b$满足$a > b > 0$，下列不等式中恒成立的是( )
A．$a+b > 2\sqrt{ab}$ B．$a+b < 2\sqrt{ab}$ C．$\dfrac{a}{2}+2b > 2\sqrt{ab}$ D．$\dfrac{a}{2}+2b < 2\sqrt{ab}$
分析：利用已知条件以及基本不等式化简即可判断求解．
解：因为$a > b > 0$，所以$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$，当且仅当$a=b$时取等号，
又$a > b > 0$，所以$a+b > 2\sqrt{ab}$，故$A$正确，$B$错误，
$\dfrac{a}{2}+2b\geqslant 2\sqrt{\dfrac{a}{2}\times 2b}=2\sqrt{ab}$，当且仅当$\dfrac{a}{2}=2b$，即$a=4b$时取等号，故$CD$错误，
故选：$A$．
点评：本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．
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