2022年高考数学上海14

（5分）若实数

$a$ 、

$b$ 满足

$a > b > 0$ ，下列不等式中恒成立的是(　　)
A．

$a+b > 2\sqrt{ab}$ B．

$a+b < 2\sqrt{ab}$ C．

$\dfrac{a}{2}+2b > 2\sqrt{ab}$ D．

$\dfrac{a}{2}+2b < 2\sqrt{ab}$
分析：利用已知条件以及基本不等式化简即可判断求解．
解：因为

$a > b > 0$ ，所以

$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$ ，当且仅当

$a=b$ 时取等号，
又

$a > b > 0$ ，所以

$a+b > 2\sqrt{ab}$ ，故

$A$ 正确，

$B$ 错误，

$\dfrac{a}{2}+2b\geqslant 2\sqrt{\dfrac{a}{2}\times 2b}=2\sqrt{ab}$ ，当且仅当

$\dfrac{a}{2}=2b$ ，即

$a=4b$ 时取等号，故

$CD$ 错误，
故选：

$A$ ．
点评：本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．

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