首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年上海

2022年高考数学上海18

2022年高考数学上海17<-->2022年高考数学上海19

（14分）

$f(x)=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)$ ．
（1）若将函数

$f(x)$ 图像向下移

$m(m > 0)$ 后，图像经过

$(3,0)$ ，

$(5,0)$ ，求实数

$a$ ，

$m$ 的值．
（2）若

$a > -3$ 且

$a\ne 0$ ，求解不等式

$f(x)\leqslant f(6-x)$ ．
分析：（1）写出函数图像下移

$m$ 个单位后的解析式，把点的坐标代入求解即可得出

$m$ 和

$a$ 的值．
（2）不等式化为

$\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)\leqslant \log _{3}(a+6-x)+\log _{3}x$ ，写出等价不等式组，求出解集即可．
解：（1）因为函数

$f(x)=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)$ ，
将函数

$f(x)$ 图像向下移

$m(m > 0)$ 后，得

$y=f(x)-m=\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)-m$ 的图像，
由函数图像经过点

$(3,0)$ 和

$(5,0)$ ，
所以

$\left\{\begin{array}{l}{{\log }_{3}(3+a)+1-m=0}\\ {{\log }_{3}(5+a)+0-m=0}\end{array}\right.$ ，
解得

$a=-2$ ，

$m=1$ ．
（2）

$a > -3$ 且

$a\ne 0$ 时，不等式

$f(x)\leqslant f(6-x)$ 可化为

$\log _{3}(a+x)+\log _{3}(6-x)\leqslant \log _{3}(a+6-x)+\log _{3}x$ ，
等价于

$\left\{\begin{array}{l}{a+x > 0}\\ {6-x > 0}\\ {a+6-x > 0}\\ {x > 0}\\ {(a+x)(6-x)\leqslant x(a+6-x)}\end{array}\right.$ ，
解得

$\left\{\begin{array}{l}{x > -a}\\ {x < 6}\\ {x < a+6}\\ {x > 0}\\ {a(x-3)\geqslant 0}\end{array}\right.$ ，
当

$-3 < a < 0$ 时，

$0 < -a < 3$ ，

$3 < a+6 < 6$ ，解不等式得

$-a < x\leqslant 3$ ，
当

$a > 0$ 时，

$-a < 0$ ，

$a+6 > 6$ ，解不等式得

$3\leqslant x < 6$ ；
综上知，

$-3 < a < 0$ 时，不等式

$f(x)\leqslant f(6-x)$ 的解集是

$(-a$ ，

$3]$ ，

$a > 0$ 时，不等式

$f(x)\leqslant f(6-x)$ 的解集是

$[3$ ，

$6)$ ．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题．

2022年高考数学上海17<-->2022年高考数学上海19

全网搜索"2022年高考数学上海18"相关

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）