2022年高考数学上海3

（4分）函数

$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+1$ 的周期为　

$\pi$ 　．
分析：由三角函数的恒等变换化简函数可得

$f(x)=\cos 2x+1$ ，从而根据周期公式即可求值．
解：

$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+1$

$=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$

$=2\cos ^{2}x$

$=\cos 2x+1$ ，

$T=\dfrac{2\pi }{2}=\pi$ ．
故答案为：

$\pi$ ．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．

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