（4分）函数$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+1$的周期为 　$\pi$　．
分析：由三角函数的恒等变换化简函数可得$f(x)=\cos 2x+1$，从而根据周期公式即可求值．
解：$f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+1$
$=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$
$=2\cos ^{2}x$
$=\cos 2x+1$，
$T=\dfrac{2\pi }{2}=\pi$．
故答案为：$\pi$．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．