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当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年浙江 2022年高考数学浙江1（4分）设集合$A=\{1，2\}$，$B=\{2，4，6\}$，则$A\bigcup B=$(　　) A．$\{2\}$              B．$\{1，2\}$              C．$\{2，4，6\}$       D．$\{1，2，4，6\}$【答案详解】 2022年高考数学浙江2（4分）已知$a$，$b\in R$，$a+3i=(b+i)i(i$为虚数单位），则(　　) A．$a=1$，$b=-3$              B．$a=-1$，$b=3$              C．$a=-1$，$b=-3$              D．$a=1$，$b=3$【答案详解】 2022年高考数学浙江3（4分）若实数$x$，$y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2\geqslant 0,\\  2x+y-7\leqslant 0,\\  x-y-2\leqslant 0,\end{array}\right.$则$z=3x+4y$的最大值是(　　) A．20              B．18              C．13              D．6【答案详解】 2022年高考数学浙江4（4分）设$x\in R$，则“$\sin x=1$”是“$\cos x=0$”的(　　) A．充分不必要条件              B．必要不充分条件               C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件【答案详解】 2022年高考数学浙江5（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：$cm)$，则该几何体的体积（单位：$cm^{3})$是(　　) A．$22\pi$              B．$8\pi$              C．$\dfrac{22}{3}\pi$              D．$\dfrac{16}{3}\pi$【答案详解】 2022年高考数学浙江6（4分）为了得到函数$y=2\sin 3x$的图象，只要把函数$y=2\sin (3x+\dfrac{\pi }{5})$图象上所有的点(　　) A．向左平移$\dfrac{\pi }{5}$个单位长度              B．向右平移$\dfrac{\pi }{5}$个单位长度               C．向左平移$\dfrac{\pi }{15}$个单位长度              D．向右平移$\dfrac{\pi }{15}$个单位长度【答案详解】 2022年高考数学浙江7（4分）已知$2^{a}=5$，$\log _{8}3=b$，则$4^{a-3b}=($　　) A．25              B．5              C．$\dfrac{25}{9}$              D．$\dfrac{5}{3}$【答案详解】 2022年高考数学浙江8（4分）如图，已知正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$，$AC=AA_{1}$，$E$，$F$分别是棱$BC$，$A_{1}C_{1}$上的点．记$EF$与$AA_{1}$所成的角为$\alpha$，$EF$与平面$ABC$所成的角为$\beta$，二面角$F-BC-A$的平面角为$\gamma$，则(　　) A．$\alpha \leqslant \beta \leqslant \gamma$              B．$\beta \leqslant \alpha \leqslant \gamma$              C．$\beta \leqslant \gamma \leqslant \alpha$              D．$\alpha \leqslant \gamma \leqslant \beta$【答案详解】 2022年高考数学浙江9（4分）已知$a$，$b\in R$，若对任意$x\in R$，$a\vert x-b\vert +\vert x-4\vert -\vert 2x-5\vert \geqslant 0$，则(　　) A．$a\leqslant 1$，$b\geqslant 3$              B．$a\leqslant 1$，$b\leqslant 3$              C．$a\geqslant 1$，$b\geqslant 3$              D．$a\geqslant 1$，$b\leqslant 3$【答案详解】 2022年高考数学浙江10（4分）已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{n+1}=a_{n}-\dfrac{1}{3}a_{n}^{2}(n\in N^{*})$，则(　　) A．$2 < 100a_{100} < \dfrac{5}{2}$              B．$\dfrac{5}{2} < 100a_{100} < 3$              C．$3 < 100a_{100} < \dfrac{7}{2}$              D．$\dfrac{7}{2} < 100a_{100} < 4$【答案详解】 2022年高考数学浙江11（4分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是$S=\sqrt{\dfrac{1}{4}[{{c^2}{a^2}-{{({\dfrac{{c^2}+{a^2}-{b^2}}{2}})}^2}}]}$，其中$a$，$b$，$c$是三角形的三边，$S$是三角形的面积．设某三角形的三边$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，$c=2$，则该三角形的面积$S=$____．【答案详解】 2022年高考数学浙江12（6分）已知多项式$(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$，则$a_{2}=$　____，$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$____．【答案详解】 2022年高考数学浙江13（6分）若$3\sin \alpha -\sin \beta =\sqrt{10}$，$\alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}$，则$\sin \alpha =$____，$\cos 2\beta =$____．【答案详解】 2022年高考数学浙江14（6分）已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x^2}+2,x\leqslant 1,}\\ {x+\dfrac{1}{x}-1,x > 1,}\end{array}\right.$则$f(f(\dfrac{1}{2}))=$____；若当$x\in [a$，$b]$时，$1\leqslant f(x)\leqslant 3$，则$b-a$的最大值是____．【答案详解】 2022年高考数学浙江15（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为$\xi$，则$P(\xi =2)=$____，$E(\xi )=$____．【答案详解】 2022年高考数学浙江16（4分）已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$的左焦点为$F$，过$F$且斜率为$\dfrac{b}{4a}$的直线交双曲线于点$A(x_{1}$，$y_{1})$，交双曲线的渐近线于点$B(x_{2}$，$y_{2})$且$x_{1} < 0 < x_{2}$．若$\vert FB\vert =3\vert FA\vert$，则双曲线的离心率是____．【答案详解】 2022年高考数学浙江17（4分）设点$P$在单位圆的内接正八边形$A_{1}A_{2}\ldots A_{8}$的边$A_{1}A_{2}$上，则$\overrightarrow{P{A}_{1}}^{2}+\overrightarrow{P{A}_{2}}^{2}+\ldots +\overrightarrow{P{A}_{8}}^{2}$的取值范围是____．【答案详解】 2022年高考数学浙江18（14分）在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．已知$4a=\sqrt{5}c$，$\cos C=\dfrac{3}{5}$． （Ⅰ）求$\sin A$的值； （Ⅱ）若$b=11$，求$\Delta ABC$的面积．【答案详解】 2022年高考数学浙江19（15分）如图，已知$ABCD$和$CDEF$都是直角梯形，$AB//DC$，$DC//EF$，$AB=5$，$DC=3$，$EF=1$，$\angle BAD=\angle CDE=60^\circ$，二面角$F-DC-B$的平面角为$60^\circ$．设$M$，$N$分别为$AE$，$BC$的中点． （Ⅰ）证明：$FN\bot AD$； （Ⅱ）求直线$BM$与平面$ADE$所成角的正弦值． 【答案详解】 2022年高考数学浙江20（15分）已知等差数列$\{a_{n}\}$的首项$a_{1}=-1$，公差$d > 1$．记$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}(n\in N^{*})$． （Ⅰ）若$S_{4}-2a_{2}a_{3}+6=0$，求$S_{n}$； （Ⅱ）若对于每个$n\in N^{*}$，存在实数$c_{n}$，使$a_{n}+c_{n}$，$a_{n+1}+4c_{n}$，$a_{n+2}+15c_{n}$成等比数列，求$d$的取值范围．【答案详解】 2022年高考数学浙江21（15分）如图，已知椭圆$\dfrac{x^2}{12}+y^{2}=1$．设$A$，$B$是椭圆上异于$P(0,1)$的两点，且点$Q(0,\dfrac{1}{2})$在线段$AB$上，直线$PA$，$PB$分别交直线$y=-\dfrac{1}{2}x+3$于$C$，$D$两点． （Ⅰ）求点$P$到椭圆上点的距离的最大值； （Ⅱ）求$\vert CD\vert$的最小值． 【答案详解】 2022年高考数学浙江22（15分）设函数$f(x)=\dfrac{e}{2x}+\ln x(x > 0)$． （Ⅰ）求$f(x)$的单调区间； （Ⅱ）已知$a$，$b\in R$，曲线$y=f(x)$上不同的三点$(x_{1}$，$f(x_{1}))$，$(x_{2}$，$f(x_{2}))$，$(x_{3}$，$f(x_{3}))$处的切线都经过点$(a,b)$．证明： （ⅰ）若$a > e$，则$0 < b-f$（a）$ < \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{e}-1)$； （ⅱ）若$0 < a < e$，$x_{1} < x_{2} < x_{3}$，则$\dfrac{2}{e}+\dfrac{e-a}{6{e^2}} < \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_3} < \dfrac{2}{a}-\dfrac{e-a}{6{e^2}}$． （注$:e=2.71828\ldots$是自然对数的底数）【答案详解】

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