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2022年高考数学浙江11

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（4分）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是

$S=\sqrt{\dfrac{1}{4}[{{c^2}{a^2}-{{({\dfrac{{c^2}+{a^2}-{b^2}}{2}})}^2}}]}$ ，其中

$a$ ，

$b$ ，

$c$ 是三角形的三边，

$S$ 是三角形的面积．设某三角形的三边

$a=\sqrt{2}$ ，

$b=\sqrt{3}$ ，

$c=2$ ，则该三角形的面积

$S=$ 　

$\dfrac{\sqrt{23}}{4}$ 　．
分析：直接由秦九韶计算可得面积．
解：由

$S=\sqrt{\dfrac{1}{4}[{{c^2}{a^2}-{{({\dfrac{{c^2}+{a^2}-{b^2}}{2}})}^2}}]}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}\cdot (\sqrt{2})^{2}-[\dfrac{{2}^{2}+(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}{2}]^{2}}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}$ ，
故答案为：

$\dfrac{\sqrt{23}}{4}$ ．
点评：本题考查学生的阅读能力，考查学生计算能力，属基础题．

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