2022年高考数学浙江12

（6分）已知多项式

$(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$ ，则

$a_{2}=$ ____，

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$ 　　．
分析：

$a_{2}$ 相当于是用

$(x+2)$ 中的一次项系数乘以

$(x-1)^{4}$ 展开式中的一次项系数加上

$(x+2)$ 中的常数项乘以

$(x-1)^{4}$ 展开式中的二次项系数之和，分别令

$x=0$ ，

$x=1$ ，即可求得

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ 的值．
解：

$\because (x-1)^{4}=x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1$ ，

$\therefore a_{2}=-4+12=8$ ；
令

$x=0$ ，则

$a_{0}=2$ ，
令

$x=1$ ，则

$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=0$ ，

$\therefore a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=-2$ ．
故答案为：8，

$-2$ ．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．

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