2022年高考数学浙江3

（4分）若实数

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}x-2\geqslant 0,\\ 2x+y-7\leqslant 0,\\ x-y-2\leqslant 0,\end{array}\right.$ 则

$z=3x+4y$ 的最大值是(　　)
A．20 B．18 C．13 D．6
分析：先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可．
解：实数

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}x-2\geqslant 0,\\ 2x+y-7\leqslant 0,\\ x-y-2\leqslant 0,\end{array}\right.$
则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，

由已知可得

$A(2,3)$ ，
由图可知：当直线

$3x+4y-z=0$ 过点

$A$ 时，

$z$ 取最大值，
则

$z=3x+4y$ 的最大值是

$3\times 2+4\times 3=18$ ，
故选：

$B$ ．

点评：本题考查了简单线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题．

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