2022年天津

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2022年高考数学天津1（5分）设全集

$U=\{-2$ ，

$-1$ ，0，1，

$2\}$ ，集合

$A=\{0$ ，1，

$2\}$ ，

$B=\{-1$ ，

$2\}$ ，则

$A\bigcap (\complement _{U}B)=($ 　　)
A．

$\{0$ ，

$1\}$ B．

$\{0$ ，1，

$2\}$ C．

$\{-1$ ，1，

$2\}$ D．

$\{0$ ，

$-1$ ，1，

$2\}$ 【答案详解】

2022年高考数学天津2（5分）“

$x$ 为整数”是“

$2x+1$ 为整数”的(　　)条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案详解】

2022年高考数学天津3（5分）函数

$f(x)=\dfrac{\vert {{x^2}-1}\vert }{x}$ 的图像为(　　)
A．

B．

C．

D．

【答案详解】

2022年高考数学天津4（5分）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

$kPa)$ 的分组区间为

$[12$ ，

$13)$ ，

$[13$ ，

$14)$ ，

$[14$ ，

$15)$ ，

$[15$ ，

$16)$ ，

$[16$ ，

$17]$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，

$\ldots$ ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．8 B．12 C．16 D．18【答案详解】

2022年高考数学天津5（5分）已知

$a=2^{0.7}$ ，

$b=(\dfrac{1}{3})^{0.7}$ ，

$c=\log _{2}\dfrac{1}{3}$ ，则(　　)
A．

$a > c > b$ B．

$b > c > a$ C．

$a > b > c$ D．

$c > a > b$ 【答案详解】

2022年高考数学天津6（5分）化简

$(2\log _{4}3+\log _{8}3)(\log _{3}2+\log _{9}2)$ 的值为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6【答案详解】

2022年高考数学天津7（5分）已知抛物线

$y^{2}=4\sqrt{5}x$ ，

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ 分别是双曲线

$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点

$F_{1}$ ，与双曲线的渐近线交于点

$A$ ，若

$\angle F_{1}F_{2}A=\dfrac{\pi }{4}$ ，则双曲线的标准方程为(　　)
A．

$\dfrac{x^2}{10}-y^{2}=1$ B．

$x^{2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ C．

$x^{2}-\dfrac{y^2}{4}=1$ D．

$\dfrac{x^2}{4}-y^{2}=1$ 【答案详解】

2022年高考数学天津8（5分）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为

$120^\circ$ ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为(　　)

A．23 B．24 C．26 D．27【答案详解】

2022年高考数学天津9（5分）已知

$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$ ，关于该函数有下列四个说法：
①

$f(x)$ 的最小正周期为

$2\pi$ ；
②

$f(x)$ 在

$[-\dfrac{\pi }{4}$ ，

$\dfrac{\pi }{4}]$ 上单调递增；
③当

$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$ ，

$\dfrac{\pi }{3}]$ 时，

$f(x)$ 的取值范围为

$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ，

$\dfrac{\sqrt{3}}{4}]$ ；
④

$f(x)$ 的图象可由

$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$ 的图象向左平移

$\dfrac{\pi }{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4【答案详解】

2022年高考数学天津10（5分）已知

$i$ 是虚数单位，化简

$\dfrac{11-3i}{1+2i}$ 的结果为　

$1-5i$ 　．
【答案详解】

2022年高考数学天津11（5分）

$(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2})^{5}$ 的展开式中的常数项为　15　．【答案详解】

2022年高考数学天津12（5分）若直线

$x-y+m=0(m > 0)$ 与圆

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3$ 相交所得的弦长为

$m$ ，则

$m=$ 　2　．
【答案详解】

2022年高考数学天津13（5分）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到

$A$ 的概率为　

$\dfrac{1}{221}$ 　；已知第一次抽到的是

$A$ ，则第二次抽取

$A$ 的概率为　　．【答案详解】

2022年高考数学天津14（5分）在

$\Delta ABC$ 中，

$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$ ，

$D$ 是

$AC$ 中点，

$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BE}$ ，试用

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 表示

$\overrightarrow{DE}$ 为　

$\dfrac{3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{2}$ 　，若

$\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{DE}$ ，则

$\angle ACB$ 的最大值为　　．
【答案详解】

2022年高考数学天津15（5分）设

$a\in R$ ，对任意实数

$x$ ，记

$f(x)=min\{\vert x\vert -2$ ，

$x^{2}-ax+3a-5\}$ ．若

$f(x)$ 至少有3个零点，则实数

$a$ 的取值范围为　

$[10$ ，

$+\infty )$ 　．【答案详解】

2022年高考数学天津16（15分）在

$\Delta ABC$ 中，角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 所对的边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ．已知

$a=\sqrt{6}$ ，

$b=2c$ ，

$\cos A=-\dfrac{1}{4}$ ．
（1）求

$c$ 的值；
（2）求

$\sin$

$B$ 的值；
（3）求

$\sin (2A-B)$ 的值．【答案详解】

2022年高考数学天津17（15分）直三棱柱

$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，

$AA_{1}=AB=AC=2$ ，

$AA_{1}\bot AB$ ，

$AC\bot AB$ ，

$D$ 为

$A_{1}B_{1}$ 中点，

$E$ 为

$AA_{1}$ 中点，

$F$ 为

$CD$ 中点．
（1）求证：

$EF//$ 平面

$ABC$ ；
（2）求直线

$BE$ 与平面

$CC_{1}D$ 的正弦值；
（3）求平面

$A_{1}CD$ 与平面

$CC_{1}D$ 夹角的余弦值．

【答案详解】

2022年高考数学天津18（15分）设

$\{a_{n}\}$ 是等差数列，

$\{b_{n}\}$ 是等比数列，且

$a_{1}=b_{1}=a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=1$ ．
（1）求

$\{a_{n}\}$ 与

$\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，求证：

$(S_{n+1}+a_{n+1})b_{n}=S_{n+1}b_{n+1}-S_{n}b_{n}$ ；
（3）求

$\sum\limits_{k=1}^{2n}[a_{k+1}-(-1)^ka_k]b_k$ ．【答案详解】

2022年高考数学天津19（15分）椭圆

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$ 的右焦点为

$F$ 、右顶点为

$A$ ，上顶点为

$B$ ，且满足

$\dfrac{\vert {BF}\vert }{\vert {AB}\vert }=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ．
（1）求椭圆的离心率

$e$ ；
（2）直线

$l$ 与椭圆有唯一公共点

$M$ ，与

$y$ 轴相交于

$N(N$ 异于

$M)$ ．记

$O$ 为坐标原点，若

$\vert OM\vert =\vert ON\vert$ ，且

$\Delta OMN$ 的面积为

$\sqrt{3}$ ，求椭圆的标准方程．【答案详解】

2022年高考数学天津20（15分）已知

$a$ ，

$b\in R$ ，函数

$f(x)=e^{x}-a\sin x$ ，

$g(x)=b\sqrt{x}$ ．
（1）求函数

$y=f(x)$ 在

$(0$ ，

$f(0))$ 处的切线方程；
（2）若

$y=f(x)$ 和

$y=g(x)$ 有公共点．
（ⅰ）当

$a=0$ 时，求

$b$ 的取值范围；
（ⅱ）求证：

$a^{2}+b^{2} > e$ ．【答案详解】

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