2022年天津

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2022年高考数学天津1（5分）设全集$U=\{-2$，$-1$，0，1，$2\}$，集合$A=\{0$，1，$2\}$，$B=\{-1$，$2\}$，则$A\bigcap (\complement _{U}B)=($　　)
A．$\{0$，$1\}$ B．$\{0$，1，$2\}$ C．$\{-1$，1，$2\}$ D．$\{0$，$-1$，1，$2\}$【答案详解】

2022年高考数学天津2（5分）“$x$为整数”是“$2x+1$为整数”的(　　)条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案详解】

2022年高考数学天津3（5分）函数$f(x)=\dfrac{\vert {{x^2}-1}\vert }{x}$的图像为(　　)
A．

B．

C．

D．

【答案详解】

2022年高考数学天津4（5分）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：$kPa)$的分组区间为$[12$，$13)$，$[13$，$14)$，$[14$，$15)$，$[15$，$16)$，$[16$，$17]$，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，$\ldots$，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．8 B．12 C．16 D．18【答案详解】

2022年高考数学天津5（5分）已知$a=2^{0.7}$，$b=(\dfrac{1}{3})^{0.7}$，$c=\log _{2}\dfrac{1}{3}$，则(　　)
A．$a > c > b$ B．$b > c > a$ C．$a > b > c$ D．$c > a > b$【答案详解】

2022年高考数学天津6（5分）化简$(2\log _{4}3+\log _{8}3)(\log _{3}2+\log _{9}2)$的值为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6【答案详解】

2022年高考数学天津7（5分）已知抛物线$y^{2}=4\sqrt{5}x$，$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点$F_{1}$，与双曲线的渐近线交于点$A$，若$\angle F_{1}F_{2}A=\dfrac{\pi }{4}$，则双曲线的标准方程为(　　)
A．$\dfrac{x^2}{10}-y^{2}=1$ B．$x^{2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ C．$x^{2}-\dfrac{y^2}{4}=1$ D．$\dfrac{x^2}{4}-y^{2}=1$【答案详解】

2022年高考数学天津8（5分）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为$120^\circ$，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为(　　)

A．23 B．24 C．26 D．27【答案详解】

2022年高考数学天津9（5分）已知$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$，关于该函数有下列四个说法：
①$f(x)$的最小正周期为$2\pi$；
②$f(x)$在$[-\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{\pi }{4}]$上单调递增；
③当$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{\pi }{3}]$时，$f(x)$的取值范围为$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{4}]$；
④$f(x)$的图象可由$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$的图象向左平移$\dfrac{\pi }{8}$个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4【答案详解】

2022年高考数学天津10（5分）已知$i$是虚数单位，化简$\dfrac{11-3i}{1+2i}$的结果为　$1-5i$　．
【答案详解】

2022年高考数学天津11（5分）$(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2})^{5}$的展开式中的常数项为　15　．【答案详解】

2022年高考数学天津12（5分）若直线$x-y+m=0(m > 0)$与圆$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3$相交所得的弦长为$m$，则$m=$　2　．
【答案详解】

2022年高考数学天津13（5分）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到$A$的概率为　$\dfrac{1}{221}$　；已知第一次抽到的是$A$，则第二次抽取$A$的概率为　　．【答案详解】

2022年高考数学天津14（5分）在$\Delta ABC$中，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$，$D$是$AC$中点，$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BE}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{DE}$为　$\dfrac{3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}}{2}$　，若$\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{DE}$，则$\angle ACB$的最大值为　　．
【答案详解】

2022年高考数学天津15（5分）设$a\in R$，对任意实数$x$，记$f(x)=min\{\vert x\vert -2$，$x^{2}-ax+3a-5\}$．若$f(x)$至少有3个零点，则实数$a$的取值范围为　$[10$，$+\infty )$　．【答案详解】

2022年高考数学天津16（15分）在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．已知$a=\sqrt{6}$，$b=2c$，$\cos A=-\dfrac{1}{4}$．
（1）求$c$的值；
（2）求$\sin$$B$的值；
（3）求$\sin (2A-B)$的值．【答案详解】

2022年高考数学天津17（15分）直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AA_{1}=AB=AC=2$，$AA_{1}\bot AB$，$AC\bot AB$，$D$为$A_{1}B_{1}$中点，$E$为$AA_{1}$中点，$F$为$CD$中点．
（1）求证：$EF//$平面$ABC$；
（2）求直线$BE$与平面$CC_{1}D$的正弦值；
（3）求平面$A_{1}CD$与平面$CC_{1}D$夹角的余弦值．

【答案详解】

2022年高考数学天津18（15分）设$\{a_{n}\}$是等差数列，$\{b_{n}\}$是等比数列，且$a_{1}=b_{1}=a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=1$．
（1）求$\{a_{n}\}$与$\{b_{n}\}$的通项公式；
（2）设$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，求证：$(S_{n+1}+a_{n+1})b_{n}=S_{n+1}b_{n+1}-S_{n}b_{n}$；
（3）求$\sum\limits_{k=1}^{2n}[a_{k+1}-(-1)^ka_k]b_k$．【答案详解】

2022年高考数学天津19（15分）椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$的右焦点为$F$、右顶点为$A$，上顶点为$B$，且满足$\dfrac{\vert {BF}\vert }{\vert {AB}\vert }=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆的离心率$e$；
（2）直线$l$与椭圆有唯一公共点$M$，与$y$轴相交于$N(N$异于$M)$．记$O$为坐标原点，若$\vert OM\vert =\vert ON\vert$，且$\Delta OMN$的面积为$\sqrt{3}$，求椭圆的标准方程．【答案详解】

2022年高考数学天津20（15分）已知$a$，$b\in R$，函数$f(x)=e^{x}-a\sin x$，$g(x)=b\sqrt{x}$．
（1）求函数$y=f(x)$在$(0$，$f(0))$处的切线方程；
（2）若$y=f(x)$和$y=g(x)$有公共点．
（ⅰ）当$a=0$时，求$b$的取值范围；
（ⅱ）求证：$a^{2}+b^{2} > e$．【答案详解】

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