2022年高考数学天津11

（5分）

$(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2})^{5}$ 的展开式中的常数项为　15　．
分析：先写出二项式的展开式的通项，整理出最简形式，要求展开式的常数项，只要使得变量的指数等于0，求出

$r$ 的值，代入系数求出结果．
解：

$\because$

${(\sqrt{x}+\dfrac{3}{{x}^{2}})}^{5}$ 的展开式的通项是

${C}_{5}^{r}{\sqrt{x}}^{5-r}{(\dfrac{3}{{x}^{2}})}^{r}={C}_{5}^{r}{3}^{r}{x}^{\dfrac{5-5r}{2}}$
要求展开式中的常数项只要使得

$5-5r=0$ ，即

$r=1$

$\therefore$ 常数项是

${C}_{5}^{1}\times 3=15$ ，
故答案为：15
点评：本题考查二项式定理，本题解题的关键是写出展开式的通项，这是解决二项式定理有关题目的通法，本题是一个基础题．

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