2022年高考数学天津6

（5分）化简

$(2\log _{4}3+\log _{8}3)(\log _{3}2+\log _{9}2)$ 的值为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．6
分析：利用对数的换底公式计算即可．
解：

$(2\log _{4}3+\log _{8}3)(\log _{3}2+\log _{9}2)=(\dfrac{2\lg 3}{\lg 4}+\dfrac{\lg 3}{\lg 8})(\dfrac{\lg 2}{\lg 3}+\dfrac{\lg 2}{\lg 9})$

$=(\dfrac{\lg 3}{\lg 2}+\dfrac{\lg 3}{3\lg 2})(\dfrac{\lg 2}{\lg 3}+\dfrac{\lg 2}{2\lg 3})$

$=\dfrac{4}{3}\dfrac{\lg 3}{\lg 2}\cdot \dfrac{3}{2}\dfrac{\lg 2}{\lg 3}$

$=2$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查了对数的换底公式应用问题，是基础题．

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