2022年高考数学天津9

（5分）已知

$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$ ，关于该函数有下列四个说法：
①

$f(x)$ 的最小正周期为

$2\pi$ ；
②

$f(x)$ 在

$[-\dfrac{\pi }{4}$ ，

$\dfrac{\pi }{4}]$ 上单调递增；
③当

$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$ ，

$\dfrac{\pi }{3}]$ 时，

$f(x)$ 的取值范围为

$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ，

$\dfrac{\sqrt{3}}{4}]$ ；
④

$f(x)$ 的图象可由

$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$ 的图象向左平移

$\dfrac{\pi }{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
解：对于

$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$ ，它的最小正周期为

$\dfrac{2\pi }{2}=\pi$ ，故①错误；
在

$[-\dfrac{\pi }{4}$ ，

$\dfrac{\pi }{4}]$ ，

$2x\in [-\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}]$ ，函数

$f(x)$ 单调递增，故②正确；
当

$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$ ，

$\dfrac{\pi }{3}]$ 时，

$2x\in [-\dfrac{\pi }{3}$ ，

$\dfrac{2\pi }{3}]$ ，

$f(x)$ 的取值范围为

$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ，

$\dfrac{1}{2}]$ ，故③错误；

$f(x)$ 的图象可由

$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$ 的图象向右平移

$\dfrac{\pi }{8}$ 个单位长度得到，故④错误，
故选：

$A$ ．
点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．

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