2023年高考数学新高考Ⅱ-12（5分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为$\alpha (0 < \alpha < 1)$，收到0的概率为$1-\alpha$；发送1时，收到0的概率为$\beta (0 < \beta < 1)$，收到1的概率为$1-\beta$．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为$1)($ $)$
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为$(1-\alpha )(1-\beta )^{2}$
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为$\beta (1-\beta )^{2}$
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为$\beta (1-\beta )^{2}+(1-\beta )^{3}$
D．当$0 < \alpha < 0.5$时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-21（12分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第$i$次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量$X_{i}$服从两点分布，且$P(X_{i}=1)=1-P(X_{i}=0)=q_{i}$，$i=1$，2，$\dotsb$，$n$，则$E(\sum\limits_{i=1}^n{X_i})=\sum\limits_{i=1}^n{q_i}$．记前$n$次（即从第1次到第$n$次投篮）中甲投篮的次数为$Y$，求$E(Y)$．【答案详解】 |
| 2022年高考数学新高考Ⅱ-13（5分）已知随机变量$X$服从正态分布$N(2,\sigma ^{2})$，且$P(2 < X\leqslant 2.5)=0.36$，则$P(X > 2.5)=$____．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-5（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
A．$\dfrac{1}{6}$ B．$\dfrac{1}{3}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{2}{3}$【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立
B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立
D．丙与丁相互独立【答案详解】 |
