2019年高考数学江苏24<-->返回列表
（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点集，，，，令。从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离。
（1）当时，求的概率分布；
（2）对给定的正整数（），求概率（用表示）。
（1）当时，
此时表示：
直线，，，所围成区域的边界上的所有整点，
则可取，，，，
则，
，
。
（2）当时，
此时共个点。
则任选两点，共有种选法。若，则：
①当取到中的点时：
若取，则只有或满足；
②若不取到中的点：
由于集合、中的点最大间距为，
则只能与中各取一个点。
由于，，
则在与中所取点的横坐标之差的绝对值需大于，
此时仅有与两组点满足。
综上，，
则。
本题主要考查随机变量及其分布和两个基本原理。
（1）将代入，可得表示直线，，，所围成区域的边界上的所有整点，可得可以取到，，，，利用古典概型与计算原理分别计算对应的概率即可。
（2）当时，可得表示直线，，，所围成区域的边界上的所有整点，可知共有种选法。从反面考虑，分情况讨论，可得，则有。
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