2019年高考数学天津--理15<-->2019年高考数学天津--理17
（本小题满分13分）
设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为。假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立。
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率。
（Ⅰ）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率均为，
故，从而，，，，。
，
所以，随机变量的分布列为
随机变量的数学期望。
（Ⅱ）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，
则，且，
由题意知事件与互斥，
且事件与，事件与均相互独立，
从而由（Ⅰ）知
。
本题主要考查互斥事件和相互独立事件的概率计算公式和随机变量及其分布列和数学期望。
（Ⅰ）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率均为，所以，利用分别求出相应的概率即可求出随机变量的数学期望。
（Ⅱ）先列出发生事件的几种情况，，由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，由此即可求出事件发生的概率。
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