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    2019年高考数学天津--理1(2019天津卷单选题)设集合,,,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第1题【题情】本题共被作答116次,正确率为84.48%,易错项为A【解析】本题主要考查集合的运算。由,,则,由,则。【答案详解】
    2019年高考数学天津--理2(2019天津卷单选题)设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第2题【题情】本题共被作答67次,正确率为67.16%,易错项为B【解析】本题主【答案详解】
    2019年高考数学天津--理3(2019天津卷单选题)设,则“”是“”的(  )。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第3题【题情】本题共被作答79次,正确率为72.15%,【答案详解】
    2019年高考数学天津--理4(2019天津卷单选题)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第4题【题情】本题共被作答63次,正确率为66.67%,易错项为C【解析】本【答案详解】
    2019年高考数学天津--理5(2019天津卷单选题)已知抛物线的焦点为,准线为。若与双曲线(,)的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第5题【题情】本【答案详解】
    2019年高考数学天津--理6(2019天津卷单选题)已知,,,则,,的大小关系为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第6题【题情】本题共被作答77次,正确率为71.43%,易错项为C【解析】本题主要考查对数与对数函数【答案详解】
    2019年高考数学天津--理7(2019天津卷单选题)已知函数(,,)是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为。若的最小正周期为,且,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理【答案详解】
    2019年高考数学天津--理8(2019天津卷单选题)已知。设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第8题【题情】本题共被作答75次,正确率为66.67%,易错项为B【【答案详解】
    2019年高考数学天津--理9(2019天津卷其他)是虚数单位,则 的值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第9题【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算。。故本题正确答案为。【考点】复数的四则运算【答案详解】
    2019年高考数学天津--理10(2019天津卷其他)的展开式中的常数项为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第10题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。展开式的通项为。若项为常数项,则,解得,即常数项为。故本题正【答案详解】
    2019年高考数学天津--理11(2019天津卷其他)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全【答案详解】
    2019年高考数学天津--理12(2019天津卷其他)设,直线和圆(为参数)相切,则的值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第12题【答案】【解析】本题主要考查参数方程和圆与方程。因为圆的参数方程为,(为参数)由此可得圆的普【答案详解】
    2019年高考数学天津--理13(2019天津卷其他)设,,,则的最小值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第13题【答案】【解析】本题主要考查均值不等式。因为,,,(当且仅当时,等号成立)。故本题正确答案为。【考点】基本不等式【答案详解】
    2019年高考数学天津--理14(2019天津卷其他)在四边形中,,,,,点在线段的延长线上,且,则__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第14题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积。由题意,可以画出示例图形如下图所示。设【答案详解】
    2019年高考数学天津--理15(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)在中,内角,,所对的边分别为,,。已知,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第15题【答案】(Ⅰ)在中,由正弦定理得,。又由得,,即,又因为,所以,,由余弦定理可得。【答案详解】
    2019年高考数学天津--理16(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)设甲、乙两位同学上学期间,每天之前到校的概率均为。假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立。(Ⅰ)用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数,求随机变量【答案详解】
    2019年高考数学天津--理17(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)如图,平面,,,,,。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若二面角的余弦值为,求线段的长。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第17题【答案】建立以为原点,分别以,,的方【答案详解】
    2019年高考数学天津--理18(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)设椭圆()的左焦点为,上顶点为。已知椭圆的短轴长为,离心率为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上。若(为原点),且,求直线的斜率。【出【答案详解】
    2019年高考数学天津--理19(2019天津卷计算题)(本小题满分13分)设是等差数列,是等比数列。已知,,,。(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,其中。(ⅰ)求数列的通项公式;(ⅱ)求()。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第19题【答案】(Ⅰ)设等差数列的【答案详解】
    2019年高考数学天津--理20(2019天津卷计算题)(本小题满分14分)设函数,为的导函数。(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)当时,证明;(Ⅲ)设为函数在区间内的零点,其中,证明。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第20题【答案】(Ⅰ)由题意得,因此当()时,有,得,则【答案详解】
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