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2019年高考数学天津--理8

(2019天津卷单选题)

已知。设函数若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为(  )。

【A】

 

【B】

 

【C】

 

【D】

 

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第8题
【题情】
本题共被作答75次,正确率为66.67%,易错项为B
【解析】

本题主要考查二次函数和导数在研究函数中的应用。

根据题意,

时,此时

因为上恒成立,

即当时,恒成立,

时,,不等式恒成立。

时,要使得 恒成立,

求导可得,

,可得(舍去),

时,,即此时单调递减,

时,,即此时单调递增,

即当时,取最大值

时,此时

因为上恒成立,

即当时,恒成立,

恒成立。

求导可得:

可得

时,,即此时单调递减,

时,,即此时单调递增,

即当时,取最小值

综上,所求的取值范围为

故本题正确答案为C。

【考点】
导数在研究函数中的应用
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