2019年高考数学天津--理7<-->2019年高考数学天津--理9
已知。设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为( )。
本题主要考查二次函数和导数在研究函数中的应用。
根据题意,
当时,此时,
因为在上恒成立,
即当时,恒成立,
当时,,不等式恒成立。
当时,要使得 恒成立,
即。
令,
对求导可得,,
令,可得或(舍去),
当时,,即此时单调递减,
当时,,即此时单调递增,
即当时,取最大值,
即恒成立。
对求导可得:,
令可得,
即当时,取最小值,
综上,所求的取值范围为。
故本题正确答案为C。
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