2019年高考数学天津--理17<-->2019年高考数学天津--理19
（本小题满分13分）
设椭圆（）的左焦点为，上顶点为。已知椭圆的短轴长为，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上。若（为原点），且，求直线的斜率。
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，，
又，可得，，，
所以椭圆的方程为。
（Ⅱ）由题意，设（），，
设直线的斜率为（），
又，则直线的方程为，
与椭圆方程联立
整理得，可得，
代入得，进而直线的斜率为。
在中，令，则，
由题意得，所以直线的斜率为，
由，得，化简得，从而，
所以直线的斜率为或。
本题主要考查直线与圆锥曲线和圆锥曲线的性质。
（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，，又，可得，，，所以椭圆的方程为。
（Ⅱ）由题意，设（），，设直线的斜率为（），又，则直线的方程为，将代入得，进而直线的斜率为。令，则，所以直线的斜率为，由化简得，从而，所以直线的斜率为或。
全网搜索"2019年高考数学天津--理18"相关
