2019年高考数学北京--理16<-->2019年高考数学北京--理18
（本小题分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取人，以表示这人中上个月支付金额大于元的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从样本仅使用的学生中，随机抽查人，发现他们本月的支付金额都大于元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于元的人数有变化？说明理由。
（Ⅰ）由题可知：
仅使用的学生总共有：（人），
，两种方式都不使用的有人，
所以，两种支付方式都使用的有：（人），
设从全校学生中随机抽取人，
该学生上月，两种方式都使用为事件，
则。
（Ⅱ）可取的值有，，，
，
所以的分布列为
数学期望为
。
（Ⅲ）不能，因为简单随机抽样中每个个体被抽中的概率相等，且完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性，因此有可能抽中的个学生正好为仅使用支付方式且本月支付金额大于元。
本题主要考查事件与概率。
（Ⅰ）用总人数分别减去仅使用，和，两种方式都不使用的人数，得到，两种方式都使用的人数，根据简单随机抽样事件概率计算方式得到。
（Ⅱ）由题可知可取的值有，，，当时，表示从仅使用和仅使用中抽到个支付金额在中的人，当时，表示从仅使用和仅使用中抽到个支付金额在和大于范围内的人，另一支付金额在区间内；当时，表示从仅使用和仅使用中抽到个支付金额在和大于范围内的人。
（Ⅲ）简单随机抽样中的个体互相独立，彼此间无关联性和排斥性。
全网搜索"2019年高考数学北京--理17"相关
