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2021年高考数学新高考Ⅰ-7<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-9
(5分)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A．甲与丙相互独立
B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立
D．丙与丁相互独立
分析：分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．
解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,4)$，$(5,3)$，$(6,2)$，
两点数和为7的所有可能为$(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(5,2)$，$(6,1)$，
$P(甲)=\dfrac{1}{6}$，$P(乙)=\dfrac{1}{6}$，$P(丙)=\dfrac{5}{6\times 6}=\dfrac{5}{36}$，$P(丁)=\dfrac{6}{6\times 6}=\dfrac{1}{6}$，
$A:P(甲丙)=0\ne P(甲)P(丙)$，
$B:P(甲丁)=\dfrac{1}{36}=P(甲)P(丁)$，
$C:P(乙丙)=\dfrac{1}{36}\ne P(乙)P(丙)$，
$D:P(丙丁)=0\ne P(丙)P(丁)$，
故选：B．
点评：本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．
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