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2021年高考数学新高考Ⅰ-8

  2021-06-14 21:38:23  

(5分)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(  )
A.甲与丙相互独立              
B.甲与丁相互独立              
C.乙与丙相互独立              
D.丙与丁相互独立
分析:分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况,然后根据独立事件的定义判断即可.
解:由题意可知,两点数和为8的所有可能为:$(2,6)$,$(3,5)$,$(4,4)$,$(5,3)$,$(6,2)$,
两点数和为7的所有可能为$(1,6)$,$(2,5)$,$(3,4)$,$(4,3)$,$(5,2)$,$(6,1)$,
$P(甲)=\dfrac{1}{6}$,$P(乙)=\dfrac{1}{6}$,$P(丙)=\dfrac{5}{6\times 6}=\dfrac{5}{36}$,$P(丁)=\dfrac{6}{6\times 6}=\dfrac{1}{6}$,
$A:P(甲丙)=0\ne P(甲)P(丙)$,
$B:P(甲丁)=\dfrac{1}{36}=P(甲)P(丁)$,
$C:P(乙丙)=\dfrac{1}{36}\ne P(乙)P(丙)$,
$D:P(丙丁)=0\ne P(丙)P(丁)$,
故选:B.
点评:本题考查相互独立事件的应用,要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,属于中档题.

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