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2021年高考数学新高考Ⅰ-6<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-8
（5分）若过点$(a,b)$可以作曲线$y=e^{x}$的两条切线，则( )
A．$e^{b}<a$
B．$e^{a}<b$
C．$0<a<e^{b}$
D．$0<b<e^{a}$
分析：画出函数的图象，判断$(a,b)$与函数的图象的位置关系，即可得到选项．
解：函数$y=e^{x}$是增函数，$y\prime =e^{x}>0$恒成立，
函数的图象如图，$y>0$，即取得坐标在$x$轴上方，
如果$(a,b)$在$x$轴下方，连线的斜率小于0，不成立．
点$(a,b)$在$x$轴或下方时，只有一条切线．
如果$(a,b)$在曲线上，只有一条切线；
$(a,b)$在曲线上侧，没有切线；
由图象可知$(a,b)$在图象的下方，并且在$x$轴上方时，有两条切线，可知$0<b<e^{a}$．
故选：D．
点评：本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题．
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