2026年高考数学新高考Ⅰ-16（15分）已知在△$ABC$中，$AB=3$，$BC=2\sqrt{3}$，$\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求$\cos A$；
（2）设$D$，$E$两点满足：$D$在$BA$的延长线上，$DE//BC$，$AE\bot AC$．若$DE=\sqrt{6}$，求$CE$．【答案详解】 |
2026年高考数学新高考Ⅰ-17（15分）设整数$N\geqslant 2$，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮$N$次，当且仅当投中1次时或$N$次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为$p(0 < p < 1)$，各次投中与否相互独立．记$X$为停止练习时该同学的投篮次数．
（1）当$N=4$，$p=\dfrac{1}{3}$时，求$X$的分布列；
（2）设$k$，$m$均为自然数．
$(i)$当$k\leqslant N-1$时，求$P(X > k)$；
$(ii)$当$k+m\leqslant N-1$时，证明：$P(X > k+m\vert X > k)=P(X > m)$．【答案详解】 |
2026年高考数学新高考Ⅰ-18（17分）已知椭圆$C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左焦点为$F(-1,0)$，离心率为$\dfrac{1}{2}$．
（1）求$C$的方程；
（2）设$O$为坐标原点，过$F$且斜率大于0的动直线$l$与$C$交于$P$，$Q$两点．其中$Q$在第三象限，直线$PO$与$C$的另一个交点为$R$．
$(i)$若△$PQR$的面积是△$PFO$的面积的3倍，求$l$的方程；
$(ii)$求$\tan \angle PQR$的最小值．【答案详解】 |
2026年高考数学新高考Ⅰ-19（17分）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，且当$x < 0$时，$f(x)=2^{x}$，对任意$x_{0}\in R$，定义集合$D(x_{0})=\{d\in R\vert f(x_{0}+d) > f(x_{0})\}$．
（1）当$x\geqslant 0$时，$f(x)=1-x$，求$D(-1)$；
（2）若$f(x)$是奇函数，$f(x_{1})\leqslant f(x_{2})$，且$x_{1}x_{2}\ne 0$，证明：$D(x_{2})\subseteq D(x_{1})$；
（3）设$f(x)$满足：①若$f(x_{1})\leqslant f(x_{2})$，则$D(x_{2})\subseteq D(x_{1})$；②当$0 < x < 1$时，$f(x) < f(0)$．
$(i)$证明：$f(0)\geqslant 1$；
$(ii)$证明：$f(x)$在区间$(0,+\infty )$单调递增．【答案详解】 |
