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2026年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-6
（5分）已知抛物线$C_{1}:y^{2}=2p_{1}x(p_{1} > 0)$和$C_{2}:x^{2}=2p_{2}y(p_{2} > 0)$均经过点$(4,8)$，则$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点之间的距离为（ ）
A．12 B．$4\sqrt{5}$ C．6 D．$\dfrac{\sqrt{65}}{2}$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据抛物线的几何性质，两点间的距离公式，即可求解．
〖解答〗解：因为抛物线$C_{1}:y^{2}=2p_{1}x(p_{1} > 0)$和$C_{2}:x^{2}=2p_{2}y(p_{2} > 0)$均经过点$(4,8)$，
所以$64=8p_{1}$，$16=16p_{2}$，所以$p_{1}=8$，$p_{2}=1$，
所以$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点分别为$(4,0)$，$(0,\dfrac{1}{2})$，
所以$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点之间的距离为$\dfrac{\sqrt{65}}{2}$．
故选：$D$．
〖点评〗本题考查抛物线的几何性质，属基础题．
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