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2026年高考数学新高考Ⅰ-5

  2026-10-10 17:44:32  

(5分)已知抛物线$C_{1}:y^{2}=2p_{1}x(p_{1} > 0)$和$C_{2}:x^{2}=2p_{2}y(p_{2} > 0)$均经过点$(4,8)$,则$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点之间的距离为(  )
A.12              B.$4\sqrt{5}$              C.6              D.$\dfrac{\sqrt{65}}{2}$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据抛物线的几何性质,两点间的距离公式,即可求解.
〖解答〗解:因为抛物线$C_{1}:y^{2}=2p_{1}x(p_{1} > 0)$和$C_{2}:x^{2}=2p_{2}y(p_{2} > 0)$均经过点$(4,8)$,
所以$64=8p_{1}$,$16=16p_{2}$,所以$p_{1}=8$,$p_{2}=1$,
所以$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点分别为$(4,0)$,$(0,\dfrac{1}{2})$,
所以$C_{1}$的焦点与$C_{2}$的焦点之间的距离为$\dfrac{\sqrt{65}}{2}$.
故选:$D$.
〖点评〗本题考查抛物线的几何性质,属基础题.

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