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2026年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-10
（6分）设$z=3+2i$，则（ ）
A．$\overline{z}=3-2i$ B．$\vert z\vert =5$ C．$z^{2}=5+12i$ D．$\dfrac{z+3}{z-i}\in R$
〖答案〗$ACD$
〖分析〗根据共轭复数、复数的模以及复数的运算求解即可．
〖解答〗解：因为$z=3+2i$，
所以$\overline{z}=3-2i$，$\vert z\vert =\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，故$A$正确，$B$错误，
所以$z^{2}=9-4+12i=5+12i$，故$C$正确，
所以$\dfrac{z+3}{z-i}=\dfrac{6+2i}{3+i}=\dfrac{(6+2i)(3-i)}{(3+i)(3-i)}=\dfrac{18+2+6i-6i}{9+1}=2\in R$，故$D$正确．
故选：$ACD$．
〖点评〗本题主要考查了复数的共轭、模以及运算，属于基础题．
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