|
2026年高考数学新高考Ⅰ-11<-->2026年高考数学新高考Ⅰ-13
（5分）双曲线$5x^{2}-6y^{2}=1$的离心率为____．
〖答案〗$\dfrac{\sqrt{66}}{6}$．
〖分析〗将双曲线方程化为标准方程，得到$a^{2}$，$b^{2}$的值，计算可得$c^{2}$，再由离心率公式即可求得．
〖解答〗解：将双曲线$5x^{2}-6y^{2}=1$化为标准方程得：$\dfrac{{x}^{2}}{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{{y}^{2}}{\dfrac{1}{6}}=1$，
所以$a^{2}=\dfrac{1}{5}$，$b^{2}=\dfrac{1}{6}$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{30}$，
所以离心率$e=\dfrac{c}{a}=\sqrt{\dfrac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{11}{30}}{\dfrac{1}{5}}}=\sqrt{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{\sqrt{66}}{6}$．
故答案为：$\dfrac{\sqrt{66}}{6}$．
〖点评〗本题考查双曲线的离心率的求解，属于基础题．
2026年高考数学新高考Ⅰ-11<-->2026年高考数学新高考Ⅰ-13
全网搜索"2026年高考数学新高考Ⅰ-12"相关
|
