2026年高考数学上海-16（5分）如图，空间直角坐标系中，存在一个正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，其中，$A$为坐标原点，将该正方体绕体对角线$AC_{1}$为旋转轴旋转一周，点$C$将经过$($$)$个卦限．
A．1 B．3 C．4 D．7【答案详解】 |
2026年高考数学上海-17（14分）某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：
| 某颗粒物密度 | 101.02 | 87.02 | 57.46 | 21.85 | 11.76 | 8.86 | 5.03 | 4.63 | 3.86 | | 二氧化硫密度 | 119.47 | 51.84 | 53.2 | 9.16 | 6.6 | 4.4 | 3.31 | 3.35 | 3.86 |
（1）为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？
（2）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在$(-1,0)$，$(0,1)$，$(1,2)$哪个区间内（直接写结论）．
（3）2023年前9年的年份$x$的平均数为2018，$y$（颗粒物密度）关于$x$的回归方程拟合采用$y=106.544e^{-0.461(x-2014)}$或$y=a(x-2014)+83.743$，若2023年实际颗粒物浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小，说明理由．
参考数据：$e^{-4.149}\approx 0.01578$【答案详解】 |
2026年高考数学上海-18（14分）已知四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$PH\bot$底面$ABCD$，$AH=1$，$HD=4$，$AB=2$．
（1）证明：$HC\bot PB$；
（2）若四棱锥体积$V_{P-ABCD}=\dfrac{10\sqrt{5}}{3}$，求二面角$C-PB-H$的大小．
 【答案详解】 |
2026年高考数学上海-19（14分）已知$a\in R$，函数$f(x)=x^{2}+ax+3$，$g(x)=4x+\dfrac{1}{x^{2}}$．
（1）若$f$（1）$=4$，求$f(x)+\dfrac{1}{x^{2}} > g(x)$的解集；
（2）若$a\ne 0$，$l_{1}$是$f(x)$在点$(0,3)$处的切线，$l_{2}$是过点$(0,3)$且垂直于$l_{1}$的直线，$g(x)$与$l_{1}$、$l_{2}$在第一象限内均无公共点，求$a$的取值范围．【答案详解】 |
2026年高考数学上海-20（18分）已知双曲线$\Gamma :x^{2}-y^{2}=1$，$P$为$\Gamma$上一点，$F_{1}$，$F_{2}$分别为左、右焦点．
（1）求点$(2,0)$到$\Gamma$渐近线的距离；
（2）若$\overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}=1$，求△$PF_{1}F_{2}$的面积；
（3）已知$\Omega$为双曲线$\Gamma$满足$\left\{\begin{array}{l}{x > 0}\\ {y\ge -1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x < 0}\\ {y\le -1}\end{array}\right.$的部分，过$F_{2}$的直线$l$与$\Omega$相交于$P$，$Q$两点，且分别位于第一、四象限，过$F_{2}$的直线$m$与$\Omega$相交于$M$，$N$两点，且分别位于第三、四象限，是否存在实数$\lambda$，对任意的直线$l$，都存在唯一的直线$m$，使得$\lambda \vert PQ\vert =\vert MN\vert$？若存在，请求出$\lambda$的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案详解】 |
