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2026年高考数学上海-10<-->2026年高考数学上海-12
（5分）已知速度$v$与时间$t$满足$v(t)=A\sin (\omega t+\varphi )+B(A > 0$，$B\in R$，$\omega > 0$，$0\leqslant \varphi < 2\pi )$，若初始速度为0，$v(t)=0$及$v(t)=4$时导数皆为0，且速度第一次达到4时，用时为0.1秒，则$v(t)=$____．
〖答案〗$-2\cos (10\pi t)+2$．
〖分析〗结合最值求出$A$，$B$，然后结合周期求出$\omega$，代入特殊点求出$\varphi$，即可求解函数解析式．
〖解答〗解：由题意，$v(t)$最小值为0，最大值为4，
故$A=B=2$，
由速度第一次达到4时用时为0.1秒得$t=0$时只能是最小值，$t=0.1$时取最大值，
故$\dfrac{T}{2}=0.1\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=0.2$，
则$\omega =10\pi$，
所以$v(t)=2\sin (10\pi t+\varphi )+2$，由$v(0)=2\sin \varphi +2=0$可得$\sin \varphi =-1$，
即$\varphi =\dfrac{3}{2}\pi$，
故$v(t)=2\sin (10\pi t+\dfrac{3\pi }{2})+2=-2\cos (10\pi t)+2$．
故答案为：$-2\cos (10\pi t)+2$．
〖点评〗本题主要考查了$y=A\cos (\omega x+\varphi )$的解析式的求解，属于中档题．
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