|
2026年高考数学上海-11<-->2026年高考数学上海-13
（5分）已知$A$，$B$，$C$为某椭圆的4个顶点和2个焦点中任意三个，且满足$\vert AB\vert =3$，$\vert BC\vert =\sqrt{14}$，$\vert AC\vert =5$，则椭圆的离心率为____．
〖答案〗$\dfrac{2}{3}$．
〖分析〗根据椭圆的几何特征以及离心率相关定义可解．
〖解答〗解：已知$\vert AB\vert =3$，$\vert BC\vert =\sqrt{14}$，$\vert AC\vert =5$，则△$ABC$不是等腰三角形，
故上下顶点不能同时取到，左右顶点不能同时取到，两焦点也不能同时取到，
故只能取一个上下顶点，一个左右顶点，一个左右焦点，且$a > c$，$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，
若$a=3$，$a+c=5$，$a^{2}+b^{2}=14$，则$a=3$，$c=2$，$b^{2}=5$，满足题意；
若$a=3$，$a+c=\sqrt{14}$，$a^{2}+b^{2}=25$，则$b=4 > a$，不满足题意；
若$a=\sqrt{14}$，$a+c=5$，$a^{2}+b^{2}=3$，则$b^{2} < 0$，不满足题意；
综上，$a=3$，$c=2$，则离心率$e=\dfrac{2}{3}$．
故答案为：$\dfrac{2}{3}$．
〖点评〗本题考查椭圆的几何特征以及离心率相关定义，属于中档题．
2026年高考数学上海-11<-->2026年高考数学上海-13
全网搜索"2026年高考数学上海-12"相关
|
