2020年全国3理数

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2020年高考数学全国卷Ⅲ--理1(2020新课标Ⅲ卷单选题)已知集合，，则中元素的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答18225次，正确率为75.78%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理2(2020新课标Ⅲ卷单选题)复数的虚部是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答16337次，正确率为81.15%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的概【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理3(2020新课标Ⅲ卷单选题)在一组样本数据中，，，，出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第3题【题情】本题共【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理4(2020新课标Ⅲ卷单选题)模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数。当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）。（）【A】【B】【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理5(2020新课标Ⅲ卷单选题)设为坐标原点，直线与抛物线：（）交于，两点，若，则的焦点坐标为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第5题【题情】本题共被作答13735次，正确率为66.79%，易【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理6(2020新课标Ⅲ卷单选题)已知向量，满足，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第6题【题情】本题共被作答13562次，正确率为63.19%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理7(2020新课标Ⅲ卷单选题)在中，，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答14027次，正确率为71.13%，易错项为C【解析】本题主要考查正弦定理与余弦【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理8(2020新课标Ⅲ卷单选题)右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答13050次，正确率为67.85%，易错项为【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理9(2020新课标Ⅲ卷单选题)已知，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答12932次，正确率为67.02%，易错项为C【解析】本题主要考查两角和与差公式【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理10(2020新课标Ⅲ卷单选题)若直线与曲线和圆都相切，则直线的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答12373次，正确率为48.62%，易错项为C【解【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理11(2020新课标Ⅲ卷单选题)设双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为。是上一点，且，若的面积为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第11题【题情】本题共被作答12302次，正确【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理12(2020新课标Ⅲ卷单选题)已知，，设，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第12题【题情】本题共被作答12820次，正确率为35.53%，易错项为B【解析】本题主要考查对数与对数函【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理13(2020新课标Ⅲ卷其他)若，满足约束条件，则的最大值为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。在平面直角坐标系中作出可行域如下图。的最大值即【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理14(2020新课标Ⅲ卷其他)的展开式中常数项是_____（用数字作答）。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。通项为，令，得，所以时，常数项为。故本题正确答案为【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理15(2020新课标Ⅲ卷其他)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查空间几何体。画出圆锥的轴【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理16(2020新课标Ⅲ卷其他)关于函数有如下四个命题：①的图象关于轴对称；②的图象关于原点对称；③的图象关于直线对称；④的最小值为。其中所有真命题的序号是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理17(2020新课标Ⅲ卷计算题)设数列满足，。（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明。（2）求数列的前项和。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第17题【答案】（1）因为，，所以，，所以可以猜想的通项公式为。证明：若，则，，此时【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理18(2020新课标Ⅲ卷计算题)某学生兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率。（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理19(2020新课标Ⅲ卷计算题)如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，。（1）证明：点在平面内。（2）若，，，求二面角的正弦值。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第19题【答案】（1）证明：如图所示，在上取一点，使，连接，，连接。因为【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理20(2020新课标Ⅲ卷计算题)已知椭圆：（）的离心率为，，分别为的左、右顶点。（1）求的方程。（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第20题【答案】（1）因为，所以椭圆的焦点在轴上，由【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理21(2020新课标Ⅲ卷计算题)设函数，曲线在点处的切线与轴垂直。（1）求。（2）若有一个绝对值不大于的零点，证明：所有的零点的绝对值都不大于。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第21题【答案】（1）因为，所以，由【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理22(2020新课标Ⅲ卷计算题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于，两点。（1）求。（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理23(2020新课标Ⅲ卷计算题)设，，，，。（1）证明：。（2）用表示，，的最大值，证明：。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第23题【答案】（1）证明：因为，所以，即。因为，所以，，，所以，所以，即。（2）证明：因为，且，所以，，三个数一定是负正。不妨设【答案详解】

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