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2020年高考数学全国卷Ⅲ--理22

(2020新课标Ⅲ卷计算题)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数且),与坐标轴交于两点。

(1)求

(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第22题
【答案】

(1)令,则

因为

所以

所以此时

即与轴交点为

,则

因为

所以

所以此时

即与轴的交点为

所以

(2)由(1)得直线的斜率为

则直线的直角坐标方程为

因为

所以直线的极坐标方程为

【解析】

本题主要考查参数方程。

(1)由题可得与坐标轴交于两点,令,即,又因为,可得,代入求得,即与轴交点为;令,即,又因为,可得,代入得,即与轴交点为,根据公式可得

(2)由(1)得直线的斜率为,则直线的直角坐标方程为,可得直线的极坐标方程为,即

【考点】
极坐标与参数方程综合问题参数方程
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